3-4-5 trojuholník kalkulačka

Pomocou 3-4-5 kalkulačky si môžeme rýchlo overiť, či má trojuholník pravý uhol, alebo si vypočítať dĺžku tretej strany podľa Pytagorovej vety.


Ako overiť, či daný trojuholník je pravouhlý

Pre zistenie, či je trojuholník pravouhlý, postupujeme nasledovne:

  • zadáme dĺžku strany a, b, c,
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka overí, či platí trojuholníková nerovnosť, tzn. či zadané strany tvoria trojuholník,
  • kalkulačka skontroluje, či platí Pytagorova veta c2 = a2 + b2, kde c je najdlhšia strana (tzn. prepona oproti pravému uhlu),
  • výsledkom kalkulačky je informácia, či je pravouhlý.

Ak chceme vypočítať tretiu stranu pravouhlého trojuholníka, tzn. akú má mať strana c dĺžku, aby zadané strany tvorili pravouhlý trojuholník:

  • zadáme dĺžku strany a, b
  • stranu c necháme prázdnu,
  • klikneme na „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta dĺžku strany c podľa Pytagorovej vety c =  √(a2 + b2)

Príklady a vzorce

Overenie pravého uhla

Chceme overiť, či trojuholník so stranami uvedenými nižšie má pravý uhol.

  • a = 3 jednotky,
  • b = 4 jednotky
  • c = 5 jednotiek

Riešenie:

Overíme pravý uhol dosadením hodnôt do vzorca:

52 = 32 + 42

25 = 9 + 16

25 = 25

Výsledok: Zadané strany trojuholníka tvoria pravouhlý trojuholník.

Chceme vypočítať aká má byť dĺžka strany c v pravouhlom trojuholníku, ak poznáme strany a, b

Predstavme si, že chcete postaviť drevený rám v tvare pravouhlého trojuholníka. Už máme hotové dve strany:

  • strana a má 6 jednotiek,
  • strana b má 8 jednotiek.

Chceme, aby rám mal pravý uhol medzi týmito kvôli statike. Aby bol trojuholník pravouhlý, musíme určiť, aká má byť dĺžka tretieho ramena (prepony c).

Riešenie:

Neznámu stranu c vypočítame podľa Pytagorovej vety, ktorá hovorí, že obsah štvorca zostrojeného nad preponou (najdlhšou stranou) pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami.

Ak c2 = a2 + b2, potom c =  √(a2 + b2)

Dosadíme známe hodnoty do vzorca pre výpočet strany c:

c = √(62 + 82)

c = √(36 + 64)

c = √100

c = 10

Výsledok: Aby sme mali pravouhlý trojuholník so stranami 6 a 8, tak strana c musí mať dĺžku 10 jednotiek.

Využitie overenia pravouhlého trojuholníka

  • pri stavbe rámov, schodísk, striech alebo pergol je dôležité určiť pravé uhly,
  • v geodézii pri vytyčovaní hraníc pozemkov a stavieb,
  • v grafike a programovaní potrebujeme pri tvorbe 2D a 3D objektov skontrolovať alebo vypočítať pravé uhly a vzdialenosti,
  • pri konštruovaní stoličiek, stolov alebo iného nábytku potrebujeme zistiť, akú dĺžku má mať tretia najdlhšia strana, aby bol uhol pravý,
  • v školách pri riešení úloh z geometrie, fyziky alebo programovania.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Môžem použiť túto kalkulačku aj pre trojuholníky s desatinnými stranami?

Áno, kalkulačka zvládne aj desatinné hodnoty. Stačí zadať strany vo forme čísel s desatinnou čiarkou a výsledok bude presný podľa Pytagorovej vety.

Ako zistím, ktorá strana je prepona?

Prepona je vždy najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka a leží oproti pravému uhlu.

Ak zadám strany, ktoré netvoria trojuholník, čo kalkulačka urobí?

Kalkulačka skontroluje trojuholníkovú nerovnosť a upozorní, že takéto strany nemôžu tvoriť trojuholník. Tým zabránime nesprávnym výpočtom.

Môžem kalkulačku použiť pri stavbe alebo meraní v teréne?

Áno, je veľmi vhodná na rýchle výpočty pri stavbe rámov, konštrukcií, záhradných projektov alebo vytyčovaní pozemkov, keď potrebujete pravé uhly a presné dĺžky strán.

Je možné kalkulačku použiť aj pri mapovaní a geolokačných úlohách?

Áno, pri mapovaní, vytyčovaní bodov alebo vytváraní pravouhlých zón na mape kalkulačka pomáha vypočítať tretiu najdlhšiu stranu a overiť pravé uhly medzi známymi stranami.

Zdroje:

  • ŽABKA, Ján – ČERNEK, Pavol. Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3 ročník gymnázií s osemročným štúdiom. Prvé vydanie, 2011. Orbis Pictus Istropolitana, spol. s.r.o. ISBN 978-80-8120-255-1
  • ŠEDIVÝ, Ondrej – ČERETKOVÁ, Soňa – MALPEROVÁ, Mária – BÁLINT, Ľudovít. Matematika pre 9. ročník základných škôl, 2. časť. Druhé vydanie, 2004. Slovenské pedagogické nakladateľstvo. ISBN 80-10-00397-2
  • Pythagorean theorem: https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem