Medián výpočet (kalkulačka)

Medián (symbol Med alebo M) je stredná hodnota súboru dát, ktorá rozdeľuje údaje na dve polovice. 

Ako vypočítať medián

  • zadáme hodnoty, ktoré chceme analyzovať,
  • ľubovoľne usporiadajme hodnoty (kalkulačka vo výpočte usporiada hodnoty od najmenšej po najväčšiu),
  • určíme počet hodnôt (párny alebo nepárny),
  • ak je počet nepárny, medián je hodnota uprostred,
  • ak je párny, medián je priemer dvoch stredných hodnôt.

Medián vzorec

Pre nepárny počet hodnôt:

Medián = x (n+1)/2)

Kde:

  • medián – je hodnota uprostred usporiadaného radu dát,
  • xᵢ – i-ta hodnota v usporiadanom rade dát (od najmenšej po najväčšiu),
  • n – počet všetkých hodnôt v danom súbore dát,
  • (n+1)/2 – pozícia strednej hodnoty, keď je počet hodnôt nepárny.

Pre párny počet hodnôt:

Medián = (x₍n/2₎ + x₍(n/2)+1₎) / 2

Kde:

  • medián — výsledná hodnota mediánu pre párny počet údajov,
  • x — označuje hodnotu v usporiadanom zozname údajov (od najmenšej po najväčšiu),
  • n — počet všetkých hodnôt v súbore údajov,
  • x₍n/2₎ — hodnota na pozícii n/2​ v usporiadanom zozname,
  • x₍(n/2)+1₎ — hodnota na nasledujúcej pozícii n/2+1 v usporiadanom zozname,
  • / 2 — znamená, že tieto dve hodnoty sa spočítajú a výsledok sa vydelí dvoma, teda vypočíta sa ich priemer.

Príklad na výpočet mediánu

Predstavme si, že máme údaje o mesačných mzdách piatich zamestnancov firmy (v eurách) a chceme zistiť medián miezd.

Mzdy: 1800, 2400, 2200, 3000, 2600

Riešenie:

  • najprv mzdy usporiadame od najmenšej po najväčšiu hodnotu 1800, 2200, 2400, 2600, 3000,
  • počet hodnôt n=5 (nepárny počet),
  • medián sa nájde podľa vzorca pre nepárny počet: x (n+1)/2)  čiže (5+1)/2=3 (tretia hodnota)
  • tretia hodnota v usporiadanom zozname je 2400.

Medián ukazuje, aká je „stredná mzda“ v súbore dát — polovica zamestnancov zarába menej alebo rovno 2400 €, druhá polovica zarába viac alebo rovno 2400 €.

Medián je odolný voči extrémom — na rozdiel od priemeru, ktorý by mohol byť veľmi ovplyvnený napríklad jedným mimoriadne vysokým zárobkom.

Pomáha lepšie pochopiť rozdelenie miezd a používa sa v analýzach trhu práce, sociálnych výskumoch a rozhodnutiach o platoch.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Čo presne medián vyjadruje?

Označuje hodnotu, ktorá rozdeľuje súbor dát na dve rovnaké časti — polovica hodnôt je nižšia alebo rovná mediánu, druhá polovica je vyššia alebo rovná mediánu. Je to teda stredná hodnota podľa poradia, nie podľa veľkosti.

Ako sa medián líši od priemeru?

Na rozdiel od priemeru, ktorý vypočítame ako súčet všetkých hodnôt vydelený ich počtom, medián berie do úvahy poradie hodnôt. Preto medián nie je ovplyvnený extrémnymi hodnotami.

Prečo by som mal používať medián a nie priemer?

Ak máme v údajoch výrazné odľahlé hodnoty (napr. veľmi vysoké alebo veľmi nízke mzdy), medián poskytuje realistickejší obraz „strednej“ hodnoty, ktorá reprezentuje typický prípad lepšie než priemer.

Môžem použiť medián na akýkoľvek typ dát?

Najčastejšie ho používame pri číselných údajoch, ktoré je možné usporiadať podľa veľkosti. Pre kategorizované alebo textové údaje sa zvyčajne nevyužíva.

Čo znamená, ak sú v dátach dva mediány?

V prípade, že je počet hodnôt párny, medián sa určí ako priemer dvoch stredných hodnôt. To znamená, že medián nemusí byť nutne hodnota zo samotného súboru, ale môže byť ich priemerom.

Kedy sa medián často využíva v praxi?

Napríklad pri vyhodnocovaní príjmov, cien nehnuteľností alebo hodnotení študentov, kde chceme reprezentatívnu strednú hodnotu, ktorá nie je skreslená extrémami.

Je potrebné dáta vždy usporiadať pred výpočtom mediánu?

Áno, správny výpočet mediánu vyžaduje usporiadanie hodnôt od najmenšej po najväčšiu, pretože závisí od poradia hodnôt.

Zdroje: