Harmonický priemer (kalkulačka)

Kalkulačka harmonického priemeru vypočíta priemer, ktorý používame v prípadoch, keď pracujeme s rýchlosťami, pomermi alebo inými údajmi vyjadrenými ako „na jednotku“ (napr. km/h, €/kg a pod.).

Ako vypočítať harmonický priemer

Zadáme:

  • kladné čísla oddelené čiarkou (napríklad: 10, 15, 20),
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta harmonický priemer z týchto čísel podľa vzorca H=n / ∑(1/xi​), teda zobrazí výsledok.

Čo je to harmonický priemer

Harmonický priemer je počet hodnôt vydelený súčtom ich obrátených (recipročných) hodnôt.

Harmonický priemer je špeciálny typ priemeru a má svoje korene už v starovekom Grécku, kde sa objavoval v dielach Pytagorejcov, ktorí skúmali vzťahy medzi číslami a hudbou.

Formálne sme ho však ako matematický koncept začali používať až v stredoveku a neskoršom období, najmä pri riešení praktických problémov súvisiacich s rýchlosťou a pomermi. Pooužíva sa najmä vtedy, keď sú údaje vyjadrené ako pomery alebo jednotkové hodnoty – napríklad rýchlosť, cena za jednotku alebo výkon.

Na rozdiel od aritmetického priemeru dáva harmonický priemer väčšiu váhu menším hodnotám.

V praxi sa často využíva napríklad pri výpočte priemernej rýchlosti na rovnako dlhých úsekoch alebo priemernej ceny za jednotku z rôznych nákupov.

Vzorec pre harmonický priemer

H = n / (1/x1 + 1/x2 + … + 1/xn)

Kde:

  • H je harmonický priemer,
  • n je počet hodnôt,
  • x1, x2,… xn sú jednotlivé kladné hodnoty.

Príklad na harmonický priemer

Predstavme si, že auto prešlo dve rovnaké vzdialenosti – jednu rýchlosťou 60 km/h a druhú rýchlosťou 90 km/h. Aká je priemerná rýchlosť na celej ceste?

Riešenie: použijeme harmonický priemer.

H = n / (1/x1 + 1/x2 + … + 1/xn)

H = 2 / (1/60 + 1/90) = 2 / (5 / 180) = 72

Výsledok: Priemerná rýchlosť je 72 km/h.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Kedy je vhodné použiť harmonický priemer namiesto iných typov priemerov?

Harmonický priemer sa odporúča, keď sú hodnoty vzájomne závislé na svojej recipročnej hodnote, napríklad pri výpočtoch priemerných rýchlostí alebo efektívnych pomerov.

Aké sú praktické oblasti, kde sa harmonický priemer využíva?

Okrem fyziky a matematiky sa používa napríklad v ekonomike pri určovaní priemerných cien, v štatistike na analýzu pomerov alebo v informatike pri meraní výkonnosti systémov.

Čo sa stane, ak do výpočtu zahrnieme nulu alebo záporné číslo?

Harmonický priemer vyžaduje kladné čísla, pretože delenie nulou alebo zahrnutie záporných hodnôt spôsobí neplatný alebo nekonečný výsledok.

Ako ovplyvňuje počet zadaných hodnôt výsledok harmonického priemeru?

Viac hodnôt znamená, že výsledok bude citlivejší na menšie čísla, pretože harmonický priemer kladie väčšiu váhu nižším hodnotám v porovnaní s inými typmi priemerov.

Ako sa líši harmonický priemer od geometrického priemeru?

Geometrický priemer používame na dáta s multiplikovanými vzťahmi, zatiaľ čo harmonický priemer je lepší pre veličiny spojené cez recipročne závislé hodnoty.

Môže harmonický priemer poslúžiť ako indikátor v biznise?

Áno, napríklad pri výpočte efektívnej ceny za jednotku alebo pri analýze výkonnosti investícií, kde sú dôležité pomery medzi hodnotami.

Zdroje: