Obvod kruhu (kalkulačka)

Vypočítajte obvod kruhu (angl. circumference) jednoducho a rýchlo – zadajte polomer, priemer, obsah, dĺžku oblúka so stredovým uhlom, súradnice alebo rovnicu kruhu a získajte presný výsledok v požadovaných jednotkách.

Obvod kruhu ak je známy polomer (r)

Obvod kruhu ak je známy priemer (d)

Obvod kruhu ak je známy obsah kruhu

Obvod kruhu ak je známa dĺžka oblúka a veľkosť stredového uhla

Obvod kruhu zo súradníc jedného bodu na kružnici a stredu kruhu

Obvod kruhu z rovnice kruhu (kartézska sústava súradníc)

Ako vypočítať obvod kruhu, ak je známy polomer (r)

Na výpočet obvodu kruhu pomocou polomeru stačí ak zadáme:

polomer kruhu (r) – teda dĺžku úsečky od stredu kruhu S až po ľubovoľný bod ležiaci na kružnici (hraničná kružnica kruhu),
jednotku dĺžky, v ktorej je polomer zadaný (napr. v mm, cm, dm, m),
klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
kalkulačka vypočíta obvod kruhu.

Vzorec pre výpočet obvodu kruhu, ak je známy polomer (r)

O = 2πr

Kde:

O je obvod kruhu,
r je polomer kruhu,
π je matematická konštanta približne rovná 3,1416 a vyjadruje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru.

Príklad na výpočet obvodu kruhu, ak je zadaný polomer (r)

Predstavme si, že máme záhradné jazierko v tvare kruhu a chceme okolo neho položiť okrasný lemovací pás. Zmerali sme, že polomer jazierka je 1,5 metra. Koľko metrov pásu približne potrebujeme?

Riešenie:

Dosadíme hodnoty do vzorca:

O = 2πr = 2 * 3,1416 x 1,5 ≈ 9,42

Výsledok:

Na olemovanie jazierka potrebujeme približne 9,42 m pásu.

Ako vypočítať obvod kruhu, ak je známy priemer (d)

Na výpočet obvodu kruhu pomocou priemeru zadáme:

priemer kruhu (d) – dĺžka úsečky AB, kde A a B sú body kružnice (hraničnej kružnice kruhu), pričom AB prechádza stredom S kružnice (kruhu),
jednotku dĺžky, v ktorej je priemer zadaný (napr. mm, cm, dm, m),
klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
kalkulačka vypočíta obvod kruhu zo zadaných hodnôt podľa vzorca.

Vzorec pre výpočet obvodu kruhu, ak je známy priemer (d)

O = πd

Kde:

O je obvod kruhu,
d je priemer kruhu,
π je matematická konštanta približne rovná 3,1416 a vyjadruje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru.

Príklad na výpočet obvodu kruhu, ak je zadaný priemer (d)

Chceme vyrobiť kovovú obruč pre kruhový poklop, ktorý má priemer 0,75 metra. Akú dĺžku oceľového prútu potrebujeme, aby sme mali potrebnú dĺžku obruče?

Riešenie:

Dosadíme do vzorca:

O = πd = 3,1416 * 0,75 ≈ 2,36

Výsledok:

Na výrobu obruče potrebujeme približne 2,36 metra dĺžky oceľového prútu.

Ako vypočítať obvod kruhu, ak je známy obsah kruhu

Ak poznáme obsah kruhu, obvod sa dá dopočítať jednoducho. Do kalkulačky stačí zadať:

obsah kruhu (S) ,
jednotku obsahu, napr. cm², dm², m², atď.,
klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
kalkulačka vypočíta obvod kruhu na základe vložených hodnôt.

Kalkulačka najprv spočíta polomer z obsahu a následne vypočíta obvod kruhu.

Vzorec pre výpočet obvodu kruhu, ak je známy obsah kruhu

Výpočet prebieha v dvoch krokoch:

Najprv spočítame polomer zo vzorca pre obsah kruhu:

r = √ [S/π]

Potom dosadíme do vzorca pre obvod:

O = 2πr

Ak chceme jeden vzorec, môžeme ho zapísať takto:

O = 2 * π * √ [S/π] = 2 * √ [π * S]

Kde:

O je obvod kruhu
S predstavuje obsah kruhu
π je matematická konštanta približne rovná 3,1416 a vyjadruje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru.

Príklad na výpočet obvodu kruhu, ak je známy obsah kruhu

Predstavme si, že sme dostali od spracovateľa dreva údaj, že kruhová drevená doska (plocha vrchnej časti stola) má plochu 1,5 m², no potrebujeme poznať obvod, aby sme dodatočne na ňu nalepili okrajovú lištu.

Riešenie:

Použijeme vzorec:

O = 2 * √ [π * S] = 2 * √ [3,1416 * 1,5] ≈ 2 * √4,7124 ≈ 2 * 2,171 ≈ 4,34

Výsledok:

Na olemovanie tejto časti kruhového stola potrebujeme približne 4,34 metra lišty.

Ako vypočítať obvod kruhu, ak je známa dĺžka oblúka a veľkosť stredového uhla

Ak poznáme dĺžku oblúka (časť obvodu) a veľkosť stredového uhla, môžeme spätne dopočítať celý obvod kruhu. Do kalkulačky stačí zadať:

dĺžku oblúka (l) – teda dĺžku zakrivenej časti kružnice,
jednotku dĺžky, v ktorej máme oblúk zadaný (napr. v mm, cm, dm,..),
veľkosť stredového uhla (α) – buď v stupňoch (°) alebo v radiánoch (rad),
klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
kalkulačka vypočíta obvod kruhu podľa vložených vstupných údajov.

Vzorec pre výpočet obvodu kruhu, ak je známa dĺžka oblúka a veľkosť stredového uhla

Ak je uhol zadaný v stupňoch:

l / O = α / 360° => O = (360° * l) / α

Ak je uhol zadaný v radiánoch:

l / O = α / 2π => O = (2π * l) / α

Kde:

O je obvod kruhu,
l je dĺžka oblúka,
α je veľkosť stredového uhla v stupňoch alebo radiánoch,
π je matematická konštanta približne rovná 3,1416 a vyjadruje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru.

Príklad na výpočet obvodu kruhu, ak je známa dĺžka oblúka a veľkosť stredového uhla

Ohýbame oceľovú lištu do oblúka, ktorý predstavuje štvrť kruh (uhol 90°). Dĺžka tohto oblúka je 1,57 metra. Chceme poznať celý obvod kruhu, z ktorého je tento oblúk vyrezaný.

Riešenie:

O = (360 * 1,57) / 90 = 565,2 / 90 ≈ 6,28

Výsledok:

Obvod celého kruhu je približne 6,28 metra.

Príklad s radiánmi:

Ak poznáme, že stredový uhol má veľkosť π / 2 (=0,5 rad) = 3,14 / 2 ≈ 1,57 rad a dĺžka oblúka je 1,57 m. Vypočítajme obvod kruhu.

Riešenie:

O = (2π * l) / α = (2 * 3,1416 * 1,57) / 1,57 ≈ (6,28 * 1,57) / 1,57 ≈ 6,28

Výsledok:

Obvod kruhu je približne 6,28 metra.

Ako vypočítať obvod kruhu zo súradníc jedného bodu na kružnici a stredu kruhu

Ak máme zadané súradnice dvoch bodov, ktoré ležia na kružnici, a zároveň poznáme súradnice stredu kruhu (S), môžete pomocou nich vypočítať polomer a následne celý obvod.

Do kalkulačky stačí zadať:

súradnice stredu kruhu – bod S(x_s, y_s),
súradnice ľubovoľného bodu na kružnici – bod A (x, y),
klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
kalkulačka vypočíta obvod kruhu podľa vstupných hodnôt.

Vzorec pre výpočet obvodu kruhu zo súradníc jedného bodu na kružnici a stredu kruhu

Najprv vypočítame polomer r ako vzdialenosť medzi stredom a bodom na kružnici:

r = √[(x – x_s)^2 + (y – y_s)^2]

Následne vypočítame obvod podľa klasického vzorca:

O = 2πr

Kde:

O je obvod kruhu,
r je polomer,
π je matematická konštanta približne rovná 3,1416 a vyjadruje pomer obvodu kruhu k jeho priemeru.
(x_s, y_s) sp súradnice stredu,
(x, y) sú súradnice bodu na kružnici.

Príklad obvodu kruhu zo súradníc jedného bodu na kružnici a stredu kruhu

Na výkrese máme zaznačený kruh. Stred má súradnice S (3,4), bod na obvode má súradnice A(7,4). Chcete vypočítať obvod tohto kruhu.

Riešenie:

Najprv vypočítame polomer podľa vzorca:

r = √[(x – x_s)^2 + (y – y_s)^2] = √[(7 – 3)^2 + (4 – 4)^2] = √ [4² + 0²] = √ 16 = 4

Vypočítaný polomer následne vložíme do vzorca pre výpočet obvodu:

O = 2πr = 2 * 3,1416 * 4 ≈ 25,13

Výsledok:

Obvod kruhu je približne 25,13 jednotiek dĺžky (napr. cm, ak počítame v cm).

Ako vypočítať obvod kruhu z rovnice kruhu

Kruh môžeme popísať pomocou rovnice v kartézskej sústave súradníc. Ak poznáme túto rovnicu, vieme z nej zistiť polomer a následne vypočítať obvod.

Do kalkulačky stačí zadať:

súradnice stredu (S) kruhu (x, y),
polomer kruhu (r),
klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
kalkulačka vypočíta obvod kruhu na základne vstupných súradníc a polomeru (r).

Vzorec pre výpočet obvodu kruhu z rovnice kruhu

Štandardný tvar rovnice:

(x – a)² + (y – b)² = r²

Polomer je:

r = √r²

Príklad:

(x – 2)² + (y + 1)² = 25 => √25 = 5

Príklad pre výpočet obvodu kruhu z rovnice kruhu

Príklad z geometrie:

Rovnica kruhu je zadaná ako:

(x + 3)²+ (y – 2)² = 49

Vypočítajme obvod kruhu.

Riešenie:

Z tejto rovnice vieme, že:

r² = 49 => r = 7

Výpočet obvodu:

O = 2πr = 2 * 3,1416 * 7 ≈ 43,98 jednotiek

Výsledok:

Obvod kruhu je približne 43,98 jednotiek dĺžky (napr. mm, cm, m).

Vlastnosti kruhu

kruh je množina všetkých bodov v rovine, ktorých vzdialenosť od pevného bodu S je menšia, nanajvýš rovná polomeru „r“.
má nekonečne veľa osí súmernosti, pretože každá priamka prechádzajúca jeho stredom ho rozdeľuje na dve rovnaké polovice.
dotyčnica „t“ je kolmá na polomer „r“ v bode dotyku „T“
sečnica „s“ je priamka, ktorá pretína kružnicu v dvoch bodoch A, B
prienik sečnice a kruhu je tetiva kružnice „AB”.

Často kladené otázky (FAQ)

Môžem použiť túto kalkulačku aj na zložitejšie jednotky, ako sú metre alebo milimetre?

Áno, kalkulačky podporujú viacero jednotiek vrátane mm, cm, dm, m. Výsledok sa prispôsobí jednotke, ktorú si zvolíme pri zadávaní vstupov. Napríklad pri výpočtoch obvodu z polomeru alebo priemeru sa výsledok zobrazí v tej istej jednotke, akú sme zadali.

Aký je rozdiel medzi kruhom a kružnicou pri výpočte obvodu?

Kružnica je len obvodová línia kruhu – práve tá nás pri výpočte obvodu zaujíma. Kruh je plocha ohraničená touto kružnicou. Všetky výpočty obvodu kruhu sa teda v skutočnosti týkajú kružnice. Rozdiel je teda len terminologický.
Ak však počítate napríklad z obsahu kruhu, využívate plochu, no výsledkom je stále obvod jeho hraničnej kružnice.

Ako sa líši výpočet obvodu v radiánoch a stupňoch?

Rozdiel je len vo formáte uhla – nie vo výpočte obvodu samotného. Radiány sú alternatívnou jednotkou pre uhol (1 radián ≈ 57,3°). Výpočet sa mierne líši vzorcom, ale oba prístupy vedú k rovnakému výsledku.

Čo robiť, ak mám len obrazec alebo výkres a nie priamy údaj o polomere?

V takom prípade môžeme využiť vstup zo súradníc bodov – ak máme na výkrese stred a bod na obvode, dokážeme z toho dopočítať polomer, a teda aj obvod.

Podporujú vaše kalkulačky aj zaokrúhľovanie alebo presnosť výsledku?

Momentálne kalkulačka vypočíta výsledok na cca 14 desatinných miest. Zaokrúhliť dopočujeme Vami na základe potreby. Doporučujeme prípadne výsledok zaokrúhliť na našej kalkulačke zaokrúhľovania.

Zdroje:

ČERETKOVÁ, Soňa – ŠEDIVÝ, Ondrej – TEPLIČKA, Ivan. Matematika pre 8. Ročník základnej školy a 3. Ročník gymnázia s osemročným štúdiom, 2. časť. 96 s. Prvé vydanie, 2023. ISBN: 978-80-10-04149-7
Kruh: https://sk.wikipedia.org/wiki/Kruh