Elektrický odpor kalkulačka – výpočet odporu, napätia a prúdu podľa Ohmovho zákona

Elektrický odpor kalkulačka je online nástroj, ktorý z ľubovoľných dvoch zadaných hodnôt – napätia, prúdu alebo odporu – okamžite dopočíta tretiu podľa Ohmovho zákona. Odpor bežne počítajú študenti a učitelia fyziky, ale aj elektrikári, elektrotechnici a domáci majstri pri návrhu, kontrole alebo oprave elektrických obvodov.

V
A
Ω

Elektrický odpor

Ak na svorky ľubovoľného vodiča zavedieme napätie, zistíme, že vodičom prechádza prúd.

Ak také isté napätie zavedieme na svorky rozličných vodičov z rozličných materiálov, prechádza vodičmi rozličný prúd. Pri zmene tohto napätia sa zmení aj prúd prechádzajúci vodičom. Avšak pomer napätia a prúdu zostáva pre istý vodič stály (konštantný). Pomerom napätia a príslušného ustáleného elektrického prúdu možno teda charakterizovať istú vlastnosť vodiča, ktorá sa volá elektrický odpor.

Elektrický odpor (R) je určený podielom napätia, ktoré je zavedené na svorky vodiča a ustáleného prúdu, ktorý vodičom prechádza:

R = U / I

Jednotkou odporu je 1 ohm (1 Ω). Odpor 1 ohm má vodič, v ktorom napätie 1 voltu na jeho svorkách vyvolá prúd 1 ampéra.

1 Ω = 1 V / 1 A

Najpoužívanejšie násobky ohmu sú:

  • 1 kΩ = 1 000 Ω
  • 1 MΩ = 1 000 000 Ω

Ako používať kalkulačku elektrického odporu

  1. Do poľa Napätie zadajte hodnotu elektrického napätia a vyberte príslušnú jednotku (mV, V alebo kV).
  2. Do poľa Prúd zadajte hodnotu elektrického prúdu a vyberte príslušnú jednotku (mA, A alebo kA).
  3. Do poľa Odpor zadajte hodnotu elektrického odporu a vyberte príslušnú jednotku (Ω, kΩ alebo MΩ).
  4. Vyplňte presne dve z týchto troch polí – tretie, ktoré chcete dopočítať, nechajte prázdne.
  5. Kliknite na tlačidlo „Vypočítať“ – kalkulačka prevedie zadané hodnoty do základných jednotiek (V, A, Ω), dopočíta chýbajúcu veličinu podľa Ohmovho zákona (U = R × I) a zobrazí výsledok v jednotke, ktorú ste zvolili pre dané pole.
  6. Vypočítaná hodnota sa zároveň doplní priamo do prázdneho poľa vo formulári, takže máte na jednom mieste všetky tri hodnoty – napätie, prúd aj odpor.
  7. Výsledok si môžete jedným kliknutím skopírovať pomocou tlačidla „Kopírovať“. Tlačidlom „Vymazať“ vynulujete celý formulár a môžete zadať nový výpočet.

Ohmov zákon

Závislosť prechádzajúceho prúdu od napätia na svorkách vodiča je pri kovových vodičoch veľmi jednoduchá a vyjadruje ju Ohmov zákon. Tento zákon vyslovil v roku 1827 v diele „Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet“ nemecký fyzik G. S. Ohm (1789 – 1854):

Ak sa teplota kovového vodiča nemení, platí: Elektrický prúd (I) je priamo úmerný napätiu (U) na svorkách vodiča: I ~ U

Ak použijeme už spomenutú veličinu odpor, môžeme Ohmov zákon písať v tvare:

I = U / R alebo U = R * I

Grafom závislosti prúdu od napätia podľa Ohmovho zákona je priamka, ktorá prechádza začiatkom sústavy súradníc (viď nižšie). Jej sklon charakterizuje elektrický odpor. Čím menší je uhol, ktorý zviera priamka grafu s osou napätia, tým väčší je odpor.

graf závislosti prúdu od napätia podľa Ohmovho zákona.
Graf závislosti prúdu od napätia podľa Ohmovho zákona. Zdroj: Spracované podľa: VACHEK, Jaroslav. Fyzika, prehľad učiva základnej školy, 1. vydanie. 1979. 328 s. Vydalo Slovenské pedagogické nakladateľstvo v Bratislave. 67-445-79 (str. 163)

Ohmov zákon bol odvodený pre kovové tyče, ale platí aj pre iné vodiče (napr. uhlík); s istým obmedzením platí aj pre elektrolytické vodiče a polovodiče, neplatí avšak pre plyny.

Príklad na elektrický odpor

Bežná rýchlovarná konvica má na štítku uvedený príkon 2 000 W a je napojený do bežnej domáce zásuvky s napätím 230 V. Zo štítku poznáme výkon a napätie, ale kalkulačka elektrického odporu potrebuje napätie a prúd. Vypočítajme elektrický odpor.

Riešenie:

Prúd si potrebujeme dopočítať zo vzťahu pre elektrický výkon P = U * I

I = P / U = 2000 / 230 ≈ 8,70 A

Teraz môžeme použiť Ohmov zákon a dopočítať odpor vykurovacej špirály kanvice:

R = U / I = 230 / 8,70 ≈ 26,45 Ω

Interpretácia výsledku:

Vykurovacie teleso kanvice má odpor len asi 26 Ω práve preto, aby ním pri 230 V pretekal dostatočnej veľký prúd (takmer 9 A) potrebný na rýchly ohrev vody. Ak by mala kanvica napríklad desaťnásobne väčší odpor (asi 265 Ω), pri rovnakom napätí by ňou pretekal len asi 0,87 A a jej výkon by klesol na cca 200 W voda by sa ohrievala oveľa pomalšie. Preto preto majú výkonné spotrebiče (kanvice, ohrievače, sušiče vlasov) zámerne nízky odpor vykurovacieho článku.

Závislosť odporu

Odpor vodiča závisí od materiálu vodiča a jeho geometrických vlastností. Schopnosť istej látky klásť elektrický odpor charakterizuje merný elektrický odpor (rezistivita), značka ρ (ró).

Merný elektrický odpor istej látky je určený odporom drôtu s dĺžkou 1 m a prierezom 1 mm2, ktorý je zhotovený z tejto látky.

Jednotkou merného elektrického odporu je: 1 Ω mm2 / m

Čím menší je merný odpor, tým lepšie látka vedie elektrický prúd. Najlepšími vodičmi sú striebro a meď. Niekedy je naopak potrebné , aby vodič mal čo najväčší odpor napr. odporové drôty v reostatoch, topné špirály vo varičoch a iné. Veľký merný odpor majú zliatiny, napr. cekas (zliatina železa, niklu a chrómu), nikelín (zliatina medi, niklu a zinku), konštantán (isotan) (zliatina medi a niklu s malým prídavkom mangánu). Ich merný odpor je 20-100krát väčší ako merný odpor medi.

Pre vodič z istého materiálu platí: Odpor vodiča je toľkokrát väčší, koľkokrát menší je obsah jeho prierezu.

Výsledná závislosť odporu vodiča od dĺžky, prierezu a materiálu je daná vzťahom:

R = ρ * l / S

Ak je merný odpor daný v 1 Ω mm2 / m, dĺžka v m a prierez v mm2, vypočítame odpor v ohmoch.

Výpočet ukazuje, že pri bežných medených vodičoch možno odpor v skutočnosti zanedbať. Napríklad medený drôt s priemerom S = 2 mm2 (priemer d = 1,6 mm) dlhý 100 m má menší odpor ako 1 Ω (presne 0,9 Ω), kým oceľový drôt s tými istými rozmermi má odpor 10 Ω a cekasový takmer 57 Ω.

Závislosť odporu od teploty

Odpor vodičov sa s teplotou mení. Merný odpor kovov sa so stúpajúcou teplotou zväčšuje. Preto sa v tabuľkách zvyčajne vyjadruje hodnota merného odporu vždy za tej istej teploty, napr. 0 °C. Ak má vodič pri teplote 0 °C a odpor R0, potom výsledný odpor pri teplote t °C vypočítame podľa vzorca Rt = R0 (1 + α * t).

Veličina α nazývame teplotný súčiniteľ odporu a vyjadruje sa v 1 / °C. Pri niektorých zliatinách (konštantán, cekas, nikelín) sa odpor s teplotou takmer nemení, čo je veľmi vhodné práve pri reostatoch (slúži na reguláciu veľkosti elektrického prúdu) .

Kým pri niektorých kovoch odpor so vzrastajúcou teplotou vzrastá, pri nekovových vodičoch (napr. uhlíkové vlákno, polovodiče) so vzrastajúcou teplotou odpor klesá (kremík) – hovoríme o zápornom teplotnou súčiniteli odporu, v elektronike na tomto princípe stavajú napr. NTC termistory (na rozdiel od kovov s kladným súčiniteľom, na ktorom fungujú PTC termistory).

Meranie odporov

Ak sú známe dĺžka, prierez a merný odpor vodiča, možno vypočítať jeho celkový odpor podša vzorca R = ρ * l / S.

Keď máme určiť veľkosť odporu daného vodiča, najjednoduchšie je zmerať prúd prechádzajúcim vodičom a napätie na svorkách vodiča. Potom odpor vypočítame podľa vzťahu:

R = U / I

Na meranie odporov sa kedysi používali meradlá nazvané ohmometre – dnes sú prakticky súčasťou digitálneho multimetra, ktorý okrem odporu meria aj napätie a prúd. Ohmometre boli v podstate meradlá ciachované (stupnica prístroja je presne overená, rozdelená a označená tak, aby ukazovala reálne hodnoty v konkrétnych meracích jednotkách) v ohmoch.

Odporové prvky (rezistory)

Rezistor je elektronická súčiastka, ktorej hlavnou úlohou je vnášať do obvodu vopred definovaný elektrický odpor. Na rozdiel od obyčajného vodiča, ktorého odpor je len vedľajšou vlastnosťou, je odpor rezistora zámerne navrhnutá a vyrobená hodnota.

Podľa konštrukcie

  • Uhlíkové (kompozitné) rezistory – najstarší typ, dnes už takmer vôbec nepoužívaný.
  • Uhlíkové vrstvové rezistory – lacné a bežné v elektronike s nižšími nárokmi na presnosť.
  • kovové vrstvové rezistory – majú vyššiu presnosť a stabilitu, nižší šum a použitie je v mieste, kde záleží na presnej hodnote.
  • Drôtové rezistory – zvládajú vysoký výkon (až desiatky wattov) a používajú sa v napájacích zdrojoch alebo výkonovej elektronike (napr. ako odpor v regulácii otáčok/rýchlosť starších elektronických pohonov – výťahy, žeriavy,..).
  • SMD (Surface-Mount Device) rezistory – dnes najrozšírenejší typ v elektronike – malé plôškové súčiastky priamo spájkované na dosku plošných spojov.

Premenné rezistory

  • Potenciometer – rezistor s pohyblivou časťou, ktorou možno plynulo meniť odpor (napríklad ovládanie hlasitosti).
  • Trimer – malý potenciometer určený predovšetkým na jednorázové alebo servisné nastavenie, nie na časté ovládanie.
  • Reostat – rezistor s premenlivým odporom používaný najmä na reguláciu veľkosti prúdu vo výkonnejších obvodoch.

Označovanie hodnoty:

Bežné rezistory majú hodnotu odporu vyznačenú farebným kódom (4 alebo 5 farebných pásikov), ktorý určuje číselnú hodnotu, násobiteľ a toleranciu (najčastejšie ±1 %, ±5 % alebo ±10 %). Vyrábajú sa v tzv. radoch normalizovaných hodnôt (napr. E12, 24 podľa normy IEC 60063), nie v ľubovoľnej spojitej škále.

Ďalším parametrom je menovitý výkon (napr. 0,25 W, 0,5 W, 1 W) – maximálny výkon, ktorý rezistor dokáže trvalo bezpečne premeniť na teplo bez poškodenia.

Rezistory sa v obvodoch používajú napr. na obmedzenie prúdu, delenie napätia alebo definovanie tzv. pull-up/pull-down úrovní v digitálnych obvodoch.

Spájanie obvodov za sebou (sériové radenie)

Ak sú rezistory zapojené za sebou tak, že prúd prechádza najprv jedným, potom druhým atď., hovoríme o sériovom (za sebou ) radení. Pre celkový odpor kombinácie platí:

Rcelkový = R1 + R2 + R3 + … + Rn

Pri sériovom radení platí:

  • Vodičom prechádza rovnaký prúd vo všetkých rezistoroch.
  • Napätie sa delí medzi jednotlivé rezistory úmerne ich odporu – väčší oodpor má väčší podiel napätia.
  • Výsledný odpor je vždy väčší ako ktorýkoľvek z jednotlivých odporov.

Príklad:

Tri rezistory s odpormi 20 Ω, 30 Ω a 40 Ω zapojené za sebou majú celkový odpor R = 20 + 30 + 40 = 90 Ω.

Spájanie odporov vedľa seba (paralelné radenie)

Ak sú rezistory zapojení tak, že obidva (alebo všetky) konce majú spoločné uzly a prúd sa medzi nimi rozdeľuje, hovoríme o paralelnom (vedľa seba) radení. Pre celkový odpor platí:

1 / Rcelkový = 1/R 1 + 1/R2 + 1/R3 + … + 1/Rn

Pri paralelnom radení platí:

  • Na všetkých rezistoroch je rovnaké napätie.
  • Prúd sa delí medzi jednotlivé vetvy nepriamo úmerne ich odporu – vetvou s menším odporom prechádza väčší prúd.
  • Výsledný odpor je vždy menší ako najmenší z jednotlivých odporov.

Príklad:

Tri rezistory s odpormi 10 Ω, 20 Ω a 30 Ω zapojené vedľa seba majú celkový odpor:

1 / Rcelkový = 1/10 + 1/20 + 1/30

Prevedieme na spoločného menovateľa 60:

1 / Rcelkový = 6/60 + 3/60 + 2/60 = 11/60

Teraz vypočítame Rcelkový prevrátením zlomku:

Rcelkový = 60 / 11 ≈ 5,45 Ω

Výsledok je menší než najmenší z troch odporov (10 Ω) – presne to očakávame pri paralelnom radení, keďže pribúdajúce vetvy vždy znižujú celkový odpor.

Často kladené otázky (FAQ)

Aký je rozdiel medzi elektrickým odporom a impedanciou?

Odpor (R) opisuje vzťah medzi napätím a prúdom pri jednosmernom prúde (DC), prípadne pri striedavom prúde len v čisto odporovej záťaži. Ak je v obvode aj cievka alebo kondenzátor, nastupuje namiesto odporu impedancia (Z) – tá navyše zohľadňuje reaktanciu a fázový posun medzi napätím a prúdom, a nejde už o jedno číslo v ohmoch, ale o komplexnú (vektorovú) veličinu.

Dá sa táto kalkulačka použiť aj pre striedavý prúd (AC)?

Priamo len vtedy, ak ide o čisto odporovú záťaž (napr. klasické vykurovacie teleso alebo žiarovka) – tam platí Ohmov zákon v každom okamihu rovnako ako pri jednosmernom prúde. Ak je v obvode cievka alebo kondenzátor, výpočet R = U/I dá len tzv. zdanlivý odpor bez zohľadnenia fázového posunu – vtedy je potrebný výpočet impedancie.

Prečo mi hodnota nameraná multimetrom nesedí s vypočítanou hodnotou?

Najčastejšie príčiny: odpor sa mierne mení s teplotou (nameraná hodnota za prevádzky sa líši od katalógovej pri izbovej teplote), prechodové odpory v konektoroch a svorkách sa k nameranej hodnote pripočítajú, výrobná tolerancia rezistora (bežne ±5 % alebo ±10 %) a presnosť samotného meracieho prístroja.

Dá sa touto kalkulačkou vypočítať aj odpor rozžeravenej žiarovky?

Áno, ale len pre presne ten okamžitý stav, ktorý zadáte. Odpor volfrámového vlákna za studena je aj 10 – 15-násobne nižší než v rozžeravenom stave pri prevádzkovom napätí (odpor kovu s teplotou rastie – pozri Závislosť odporu od teploty vyššie). Kalkulačka počíta presne z hodnôt, ktoré jej zadáte, takže pri prevádzkových hodnotách dostanete prevádzkový odpor, nie odpor za studena.

Aký je približný odpor ľudského tela a prečo je to dôležité?

Suchá, zrohovatená pokožka môže mať odpor aj cez 100 000 Ω, zatiaľ čo vlhká alebo poranená pokožka len okolo 1 000 Ω a menej (samotné vnútro tela bez kože sa odhaduje na približne 300 Ω). Podľa Ohmovho zákona (I = U/R) preto pri rovnakom napätí prechádza telom s mokrými rukami výrazne väčší prúd než so suchými – to je dôvod, prečo je vlhké prostredie pri práci s elektrinou oveľa nebezpečnejšie.

Čo je skrat a prečo má taký nízky odpor?

Skrat je priame prepojenie dvoch bodov s rozdielnym potenciálom cez zanedbateľne malý odpor (napr. poškodenou izoláciou). Z I = U/R vyplýva, že ak sa odpor blíži k nule, prúd pri danom napätí prudko narastá – presne preto skrat spôsobuje extrémne vysoké prúdy, prehrievanie vodičov a je taký nebezpečný.

Ako súvisí vnútorný odpor batérie s napätím, ktoré na nej nameriam?

Každý zdroj má okrem menovitého napätia aj vlastný vnútorný odpor. Keď batériou tečie prúd, časť napätia sa „stratí“ práve na tomto vnútornom odpore, takže napätie na svorkách pod záťažou je nižšie než napätie naprázdno. Čím väčší prúd odoberáte a čím vyšší je vnútorný odpor (typicky u starších alebo slabších batérií), tým výraznejší je tento pokles.

Ako vypočítam odpor, ak poznám len výkon (W) a jednu ďalšiu veličinu?

Kalkulačka počíta priamo len z napätia, prúdu a odporu. Ak namiesto dvoch z nich poznáte výkon P, najprv si chýbajúcu veličinu dopočítajte zo vzťahu P = U × I (prípadne P = I² × R alebo P = U² / R) a výsledok zadajte ako druhú známu hodnotu – presne takto sme postupovali aj v príklade s rýchlovarnou kanvicou vyššie.

Čím sa líši meranie odporu uzemnenia od bežného merania odporu vodiča?

Odpor uzemnenia nie je odpor jedného vodiča, ale odpor prechodu prúdu cez pôdu, ktorý závisí od vlhkosti, typu podložia a plochy uzemňovača – nemeria sa bežným ohmmetrom, ale špecializovaným zemničom. Jeho maximálnu prípustnú hodnotu určuje norma (na Slovensku napr. STN 33 2000-4-41) podľa typu konkrétnej elektrickej sústavy, nie univerzálne číslo.

Súvisiace kalkulačky

Viac fyzikálnych kalkulačiek

Zhrnutie

Elektrický odpor sa riadi Ohmovým zákonom: U = R × I, z ktorého odvodíme aj I = U/R a R = U/I – kalkulačka vypočíta ľubovoľnú z týchto troch veličín, ak poznáte zvyšné dve.

Základnými jednotkami sú volt (V), ampér (A) a ohm (Ω), pričom bežne sa používajú aj násobky a diely – mV, kV, mA, kA, kΩ, MΩ.

Veľkosť odporu vodiča závisí od materiálu (rezistivity), dĺžky a prierezu vodiča a mení sa aj s teplotou.

Pri sériovom zapojení sa odpory jednoducho sčítajú, zatiaľ čo pri paralelnom zapojení je výsledný odpor vždy menší než najmenší z jednotlivých odporov.

Ohmov zákon v tejto podobe platí pre jednosmerný prúd a ohmické súčiastky (napr. rezistory) – pri striedavom prúde alebo neohmických prvkoch (žiarovka, dióda) treba počítať s impedanciou alebo nelineárnou charakteristikou.

Zdroje: