Geometrický priemer (kalkulačka)

Kalkulačka geometrického priemeru automaticky vypočíta geometrický priemer zadaných hodnôt.

Ako vypočítať geometrický priemer

  • vložíme minimálne 2 kladné čísla oddelené čiarkou,
  • klikneme na “Vypočítať”,
  • kalkulačka zobrazí výsledok.

Čo je geometrický priemer

Geometrický priemer je typ priemeru, ktorý sa používa pri hodnotách, ktoré sa násobia alebo majú pomerový charakter.

Na rozdiel od aritmetického priemeru, geometrický lepšie vystihuje priemernú mieru rastu, napríklad investícií, cien, populácie či výnosov.

Vzorec pre geometrický priemer

 Vzorec pre výpočet geometrického priemeru z n kladných čísel je:

G = √[n](x₁ * x₂ * … * xₙ)

Kde:

  • G – geometrický priemer,
  • n – počet čísel, ktoré priemerujeme,
  • x₁, x₂, …, xₙ – jednotlivé kladné čísla (hodnoty), ktoré vkladáme do kalkulačky,
  • √[n](x₁ * x₂ * … * xₙ) – n-tá odmocnina zo súčinu všetkých čísel.

Príklad geometrického priemeru

Predstavme si, že cena akcie rástla v priebehu troch rokov nasledovne:

  • 1. rok: +10 %,
  • 2. rok: +20 %,
  • 3. rok: +30 %.

Aby sme zistili priemerný ročný rast pomocou geometrického priemeru, musíme tieto percentá vyjadriť v tvare desatinných čísel:

  • 1. rok: 1,10,
  • 2. rok: 1,20,
  • 3. rok: 1,30.

Potom použijeme vzorec:

G=∛ (1,10 x 1,20 x 1,30) = ∛ 1,716 ​≈ 1,197

Výsledok: 1,197 znamená, že geometrický priemerný ročný rast je približne 19,7%.

Kedy používame geometrický priemer

  • pri výpočte priemernej ročnej návratnosti investície (CAGR),
  • pri priemernej miere rastu alebo poklesu,
  • pri štatistických alebo ekonomických údajoch, ktoré sa násobia alebo sú v percentách.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Čo je základný rozdiel medzi geometrickým a aritmetickým priemerom?

Geometrický priemer používame na výpočet priemerných pomerov a rastov, kde sú hodnoty násobené, zatiaľ čo aritmetický priemer je súčet hodnôt delený ich počtom a vyhovuje lineárnym dátam.

Môžem použiť geometrický priemer aj pre záporné čísla?

Nie, geometrický priemer vyžaduje všetky vstupné čísla kladné, pretože sa počíta ako n-tá odmocnina zo súčinu všetkých hodnôt.

Prečo je geometrický priemer lepší na výpočet priemerného rastu?

Lepšie zohľadňuje zmeny v percentách a pomeroch, keďže berie do úvahy kompozitné účinky rastu alebo poklesu cez viac období.

Ako sa geometrický priemer správa pri veľkých rozdieloch medzi hodnotami?

Geometrický priemer je citlivejší na extrémne nízke hodnoty a preto je často nižší než aritmetický priemer, čo lepšie reflektuje skutočný „priemer“ rastu.

Môžem geometrický priemer použiť na výpočet priemernej rýchlosti?

Áno, najmä ak sa rýchlosti v rôznych úsekoch násobia alebo keď chceš zohľadniť kompozitný efekt zmien.

Ako zistím, či mám použiť geometrický alebo aritmetický priemer?

Použi geometrický priemer, keď pracuješ s pomermi, percentami, alebo rastovými mierami, a aritmetický priemer, keď máš súčet hodnôt a lineárne vzťahy.

Existujú situácie, kde by geometrický priemer nemal byť použitý?

Áno, napríklad ak sú vstupné údaje záporné, nulové alebo ak chceme vypočítať priemernú hodnotu lineárnych veličín bez násobenia.

Môže byť geometrický priemer väčší ako aritmetický priemer?

Nie. Geometrický priemer je vždy menší alebo rovný ako aritmetický priemer rovnakého súboru dát (a rovná sa mu iba v prípade, ak sú všetky hodnoty v súbore rovnaké).

Zdroje: