Kalkulačka lomu svetla – výpočet uhla lomu podľa Snellovho zákona

Lom svetla je fyzikálny jav, pri ktorom sa mení smer svetelného lúča pri prechode medzi dvoma prostrediami s rozdielnym indexom lomu, pričom uhol lomu možno presne vypočítať pomocou Snellovho zákona.

Čo je lom svetla

Lom svetla je fyzikálny jav, pri ktorom dochádza k zmene smeru šírenia svetelného lúča pri jeho prechode z jedného prostredia do druhého, ak majú tieto prostredia odlišný index lomu.

K zmene smeru dochádza preto, že rýchlosť svetla nie je vo všetkých prostrediach rovnaká. Pri prechode rozhraním sa rýchlosť svetla zmení, zatiaľ čo jeho frekvencia zostáva zachovaná, čo vedie k zmene vlnovej dĺžky a následne aj smeru šírenia lúča.

Lom svetla nastáva len vtedy, ak svetelný lúč nedopadá kolmo na rozhranie prostredí. Pri kolmom dopade sa smer lúča nemení, mení sa iba rýchlosť svetla v novom prostredí.

Prečo dochádza k lomu svetla

K lomu svetla dochádza vtedy, keď svetelný lúč prechádza medzi prostrediami s rôznou optickou hustotou, teda s odlišným indexom lomu.

Index lomu vyjadruje, koľkokrát sa svetlo spomaľuje v danom prostredí v porovnaní s vákuom.

Zmena rýchlosti svetla pri prechode rozhraním spôsobuje zmenu smeru lúča.

• ak lúč vstupuje do prostredia s vyšším indexom lomu (opticky hustejšie), láme sa ku kolmici,
• ak lúč vstupuje do prostredia s nižším indexom lomu (opticky redšie), láme sa od kolmice.

Frekvencia svetla sa pri prechode nemení, ale mení sa vlnová dĺžka, čo je priamo spojené so zmenou smeru lúča. Táto zmena je presne popísaná Snellovým zákonom, ktorý umožňuje vypočítať uhol lomu na základe uhla dopadu a indexov lomu oboch prostredí.

Lom svetla ku kolmici:

Lom svetla od kolmice:

Zákon lomu svetla (Snellov zákon)

Snellov zákon popisuje vzťah medzi uhlom dopadu a uhlom lomu svetelného lúča pri prechode medzi dvoma prostrediami s rôznymi indexmi lomu.

Vzorec:

n * sin ε = n‘ * sin ε‘

Kde:

• n je index lomu prvého prostredia,
• n‘ je index lomu druhého prostredia,
• ε (epsilon) je uhol dopadu svetelného lúča (v stupňoch),
• ε‘ (epsilon) je uhol lomu svetelného lúča (v stupňoch).

Poznámka: V niektorých literatúrach je označenie indexov lomu prostredí ako n₁ a n₂ a uhol dopadu ako α a uhol lomu ako β.

Ak chceme vypočítať uhol lomu ε‘, môžeme upraviť vzorec:

ε‘ = arcsin ((n / n‘) * sin ε)

Slovný popis vzorca:

• svetlo dopadá pod uhlom ε na rozhranie medzi prostrediami,
• indexy lomu n a n‘ určujú, ako veľmi sa lúč láme ku alebo od kolmice,
• funkcia arcsin určí skutočný uhol lomu ε‘ na základe pomeru rýchlosti svetla.

Príklad výpočtu

Majme 2 indexy lomu prostredia:

• n = 1,5 -> sklo (prvé prostredie)
• n‘ = 1,33 ->voda (druhé prostredie)

Uhol dopadu ε svetelného lúča je 45° (čiže uhol dopadu svetla v skle na rozhranie s vodou).

Vypočítajme podľa Snellovho zákona uhol lomu v prostredí vody, teda uhol, pod ktorým sa svetlo šíri vo vode po prechode z rozhrania.

Riešenie:

Hodnoty dosadíme do vzorca:

ε‘ = arcsin ((1,5 ÷ 1,33) * sin 45°)

ε‘ ≈ 52,8°

Výsledok:

Svetlo sa odkloní od kolmice – teda lúč vo vode smeruje viac od kolmice než bol v skle, pretože uhol lomu ε‘ ≈ 52,8° > ε uhol dopadu (45°)

Index lomu a jeho význam

Index lomu (n) je fyzikálna veličina, ktorá udáva, koľkokrát sa spomalí svetlo v danom prostredí v porovnaní s rýchlosťou svetla vo vákuu.

Vzorec indexu lomu

n = c ÷ v

Kde:

• c je rýchlosť svetla vo vákuu (približne 299 792 km/s),
• v je rýchlosť svetla v danom prostredí.

Význam indexu lomu

• určuje, ako sa svetlo láme (rozdiely v indexoch lomu medzi prostrediami spôsobujú lom svetla ku alebo od kolmice, čo je presne popísané Snellovým zákonom),
• určuje rýchlosť svetla v prostredí:
  • vyšší index lomu – svetlo sa šíri pomalšie,
  • nižší index lomu – svetlo sa šíri rýchlejšie.
• praktické použitie:
  • optické šošovky (okuliare, mikroskopy),
  • optické vlákna a komunikácia,
  • štúdium svetelných javov v prírode (zlomy v skle, vode, atmosfére).

Príklady indexov lomu bežných materiálov

Materiál	Index lomu n
Vzduch (30° C)	1,00026337
Voda (20° C)	1,33283
Ethanol	1,36
Ľad	1,31
Diamant	2,42

Ako vypočítať uhol lomu

Zadáme:

• index lomu prvého prostredia, z ktorého svetlo dopadá (napr. voda)
• index lomu druhého prostredia, do ktorého svetlo vstupuje (napr. ethanol)
• zadajte uhol dopadu svetla v stupňoch (uhol medzi dopadajúcim lúčom a kolmicou na rozhranie)
  • platné hodnoty: 0° až 89,99°,
  • pri kolmom dopade (ε = 0°) lúč smer nemení,
• klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
• kalkulačka vypočíta uhol lomu podľa Snellovho zákona,
• kalkulačka určí, či sa svetlo odkloní od kolmice, prikloní ku kolmici alebo sa smer nemení

Kde sa lom svetla používa v praxi

• pri návrhu okuliarových šošoviek, mikroskopických alebo kamerových šošoviek, aby sa lúče správne zaostrovali (zmena smeru svetla umožňuje korekciu zraku a zlepšenie kvality obrazu),
• svetlo v optických vláknach sa šíri pomocou totálneho vnútorného odrazu, ktorý je dôsledkom lomu svetla pri prechode medzi jadrom a plášťom vlákna (Tento princíp umožňuje rýchly a spoľahlivý prenos dát na veľké vzdialenosti),
• pri tvorbe (používaní) fotoaparátov a kamier využívame lom svetla pre korekciu skreslenia a zaostrenia obrazu (šošovky menia smer lúčov, aby obraz dopadol presne na snímač),
• lom svetla umožňuje zväčšenie objektov a presné pozorovanie detailov (kombinácia šošoviek mení smer lúčov a sústreďuje ich, čo je základom optických prístrojov),
• lom svetla vysvetľuje javy ako dúha, lúče v atmosfére, zdanlivé vychýlenie predmetov pod vodou (pozorovanie týchto javov je dôležité pre vzdelávanie a vedecké experimenty)

Najčastejšie chyby pri výpočte

• nesprávne zadanie indexov lomu
  • použitie nesprávnych hodnôt n alebo n‘ vedie k chybnému výsledku,
  • tip: skontrolujte, či je n index prostredia, z ktorého svetlo dopadá, a n‘ index prostredia, do ktorého svetlo vstupuje,
• zámena uhla dopadu a uhla lomu
  • uhol dopadu ε je vo vstupnom prostredí, uhol lomu ε‘ je v druhom prostredí,
  • zamenenie týchto hodnôt môže spôsobiť nesprávny výsledok alebo negatívne hodnoty pri funkcii arcsin,
• nepoužitie správnych jednotiek
  • uhol musí byť v stupňoch, ak kalkulačka očakáva stupne,
  • niektoré programy potrebujú pre trigonometrické funkcie radiány – dávajte pozor na konverziu,
• ignorovanie rozsahu uhla dopadu
  • platný rozsah: 0° ≤ ε < 90°,
  • hodnota blízka 90° môže spôsobiť totálny vnútorný odraz, ktorý niektorí používatelia nezohľadnia,
• zaokrúhľovanie príliš skoro
  • zaokrúhľovanie medzi výpočtami môže spôsobiť chyby,
  • odporúčame počítať s plnými desatinnými hodnotami a zaokrúhliť výsledok až na výstupe.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Zdroje:

• FUKA, Josef – KLIMEŠ, Bohdan – LEPIL, Oldřich – ŠIROKÝ, Jaromír – VANÝSEK, Vladimír – RUDOLF, Vladimír. Fyzika pro III. ročník střední všeobecně vzdělávací školy (pro III. a IV. ročník gymnázia). Vydání 9. 208 stran. Vydalo Státní pedagogické nakladatelství, n. p., 1965. 14-622-79.
• Refractive Index common Liquids, Solids and Gases: https://www.engineeringtoolbox.com/refractive-index-d_1264.html
• Refraction of light: https://www.sciencelearn.org.nz/resources/49-refraction-of-light