Kapacita kondenzátora (kalkulačka)

Kapacita kondenzátora vyjadruje, koľko náboja dokáže kondenzátor uchovať pri danom napätí. Zadajte ľubovoľné dve z hodnôt – náboj (Q), napätie (U) alebo kapacitu (C) – a kalkulačka dopočíta tú tretiu, vrátane prevodu jednotiek od pikofaradov až po farady.

Ako vypočítať kapacitu kondenzátora – postup

1. Zistite, ktoré dve z troch veličín poznáte – náboj (Q), napätie (U) alebo kapacitu kondenzátora (C). Kalkulačka vyššie vždy dopočíta tú tretiu, chýbajúcu hodnotu.
2. Zadajte prvú známu hodnotu do príslušného poľa a vyberte jej jednotku (náboj v μC, mC alebo C; napätie v mV, V alebo kV; kapacitu v pF, nF, μF, mF alebo F).
3. Zadajte druhú známu hodnotu rovnakým spôsobom a tretie pole nechajte prázdne – práve to sa dopočíta.
4. Pri prázdnom poli si vyberte jednotku, v akej chcete vidieť výsledok (napríklad ak očakávate malú kapacitu, zvoľte pF alebo nF namiesto F).
5. Kliknite na „Vypočítať“. Kalkulačka použije vzorec C = Q / U (a jeho odvodené tvary Q = C × U a U = Q / C), prevedie všetky hodnoty do základných jednotiek (farad, coulomb, volt) a výsledok zobrazí vo vami zvolenej jednotke aj v základnej jednotke.

Kapacita

Majme dve navzájom izolované platne. Ak na jednu z nich prenesieme istý náboj, na druhej vzniknú indukované náboje. Ak z druhej platne odvedieme súhlasný náboj (napríklad do zeme), zostane na nej náboj rovnako veľký ako na prvej platni, ale s opačným znamienkom. Elektrické pole je v skutočnosti obmedzené len na priestor medzi platňami:

Ak platne k sebe priblížime a odmeriame medzi nimi napätie, zistíme pokles napätia. Vzájomným pôsobením nábojov klesá pri približovaní platní napätie:

Aby sme dosiahli rovnaké napätie, musíme priviesť na izolovanú platňu ďalší náboj. Zmenila sa schopnosť sústavy platní prijať elektrický náboj – hovoríme, že sa zmenila ich kapacita.

Dve platne, z ktorých je jedna uzemnená a druhá izolovaná, sú najjednoduchším prípadom kondenzátora.

Kondenzátor

Sústavu dvoch navzájom izolovaných vodičov nazývame kondenzátor.

Ak na platne (elektródy) kondenzátora, ktorý postupne nabíjame stále väčším nábojom, pripojíme elektrometer, zistíme, že so vzrastajúcim nábojom vzrastá aj napätie medzi jeho platňami. Presné merania ukazujú, že koľkokrát sa zväčší náboj kondenzátora, toľkokrát sa zväčší aj napätie medzi jeho platňami. To znamená, že pomer náboja a napätia je stály:

Q / U = konštanta

Na inom kondenzátore dostaneme iný pomer náboja a napätia, no pre daný kondenzátor je tento pomer vždy stály. Tento pomer určuje istú vlastnosť kondenzátora – jeho schopnosť prijať pri danom napätí zdroja náboj s istou veľkosťou.

Kapacita (C) kondenzátora je určená podielom elektrického náboja a napätia medzi jeho platňami:

C = Q / U

Jednotkou kapacity je 1 farad (1 F), ktorý bol pomenovaný na počesť anglického fyzika M. Faradaya. Kondenzátor má kapacitu 1 farad, ak sa nábojom jedného coulombu nabije na napätie 1 voltu:

1 F = 1 C / 1 V

Táto jednotka je však veľmi veľká. Aby platňový kondenzátor, ktorého platne sú vo vzduchu od seba vzdialené 1 cm, mal kapacitu 1 F, museli by jeho platne mať tvar štvorca so stranou takmer 34 km. Preto sa v praxi používajú menšie jednotky:

• 1 mikrofarad = 1 µF = 0,000 001 F = 10^-6 F
• 1 nanofarad = 1 nF = 0,000 000 001 F = 10^-9 F
• 1 pikofarad = 1 pF = 0,000 000 000 001 F = 10^-12 F

Vlastnosť kondenzátora hromadiť náboj sa zakladá na tom, že na platni spojenej so zemou sa indukuje viazaný náboj. Vzájomným pôsobením oboch nesúhlasných nábojov na platniach nastane nahustenie nábojov.

Kapacita platňového kondenzátora závisí od veľkosti účinnej plochy platní (S), teda tej časti plochy, v ktorej sa platne prekrývajú, a od ich vzájomnej vzdialenosti (d). Pri zmenšovaní vzdialenosti platní kapacita vzrastá – čím bližšie sú platne k sebe, tým je kapacita väčšia.

Kapacita závisí aj od vlastnosti prostredia medzi platňami kondenzátora. Túto vlastnosť izolujúceho prostredia (dielektrika) charakterizuje veličina permitivita (ε). Kapacita kondenzátora teda závisí aj od permitivity dielektrika.

Vákuum, a približne aj vzduch, majú permitivitu ε ≈ 8,9×10⁻¹² F/m. Všetky ostatné látky majú väčšiu permitivitu – orientačné hodnoty najbežnejších dielektrík sú v tabuľke nižšie.

Permitivita bežných dielektrík

Materiál	Relatívna permitivita (εr)
Vzduch / vákuum	1
Transformátorový olej, parafín	≈ 2
Parafínovaný papier	≈ 2 – 4
Sľuda	≈ 5 – 8
Porcelán	≈ 8 – 9
Bežné sklo	≈ 6 – 7
Špeciálne technické sklá	≈ 10 – 16
Moderná vysokopermitívna keramika (napr. na báze titaničitanu barnatého – BaTiO3)	až niekoľko tisíc

Hodnoty pre sklo a keramiku sa výrazne líšia podľa presného zloženia materiálu. Kým bežné okenné alebo laboratórne sklo má ε_r približne 6 až 7, niektoré špeciálne technické sklá dosahujú vyššie hodnoty. Podobne moderné keramické dielektriká používané v dnešných keramických kondenzátoroch (tzv. Class II / vysokopermitívna keramika) majú ε_r rádovo v tisícoch.

Kapacitu platňového kondenzátora vyjadrujeme vzorcom:

C = ε S / d

V nabitom kondenzátore je nahromadená elektrická energia, pre ktorej veľkosť platí:

W_e = 1 /2 * C * U²

Čiže kapacita je v podstate „veľkosť elektrickej pamäte“ kondenzátora.

Riešené príklady výpočtu kapacity kondenzátora

Príklad 1 – výpočet kapacity (C)

Kondenzátor sa nabil nábojom 15 μC pri napätí 5 V. Aká je jeho kapacita?

Riešenie: C = Q / U = 15 μC / 5 V = 3 μF.

Príklad 2 – výpočet náboja (Q)

Kondenzátor s kapacitou 470 nF je pripojený na napätie 12 V. Aký náboj sa na ňom nahromadí?

Riešenie: Q = C * U = 470 * 10⁻⁹ F * 12 = 5,64 * 10^-6 C = 5,64 μC.

Príklad 3 – výpočet napätia (U) na veľkom kondenzátore

Elektrolytický kondenzátor s kapacitou 1000 μF obsahuje náboj 0,25 C. Aké je napätie na jeho svorkách?

Riešenie: U = Q / C = 0,25 C / 1000 * 10^-6 F = 250 V.

Druhy kondenzátorov

Podľa možnosti zmeny kapacity

• Pevné kondenzátory: Majú stálu kapacitu od výroby, ktorú nemožno meniť. Patrí sem väčšina moderných súčiastok (keramické, elektrolytické atď.).
• Otočné (premenlivé) kondenzátory: Kapacita sa mení mechanickým otáčaním (plechov, ktoré do seba zapadajú). V minulosti sa masívne používali na ladenie rádioprijímačov.
• Dolaďovacie (kapacitné trimre): Sú určené na presné nastavenie kapacity pri výrobe alebo servise pomocou skrutkovača, nemenia sa bežným používaním.

Podľa materiálu dielektrika (najčastejšie delenie pevných kondenzátorov)

• Elektrolytické kondenzátory: Majú vysokú kapacitu v malom tele. Sú polarizované (musí sa dodržať plus a mínus). Používajú sa vo filtroch napájacích zdrojov.
• Keramické kondenzátory: Veľmi rozšírené, nepolarizované, vhodné pre vysoké frekvencie. Majú menšie kapacity, ale stabilné vlastnosti.
• Fóliové / zvinovacie kondenzátory: Dielektrikom je plastová fólia zvinutá spolu s kovovými pásikmi (elektródami) do valcovitého tvaru. Sú spoľahlivé a zvládajú vyššie prúdy.
• Sľudové kondenzátory: Starší, ale mimoriadne stabilný a presný typ s nízkymi stratami.
• Tantalové kondenzátory: Podobné elektrolytickým, ale stabilnejšie, menšie a drahšie.

Historické a špeciálne typy

• Leidenská fľaša: Prvý typ kondenzátora na svete (sklenená nádoba obalená staniolovou fóliou zvnútra aj zvonku). Dnes sa používa už len na fyzikálne experimenty v školách.
• Superkondenzátory: Moderné kondenzátory s extrémne vysokou kapacitou (niekedy až tisíce faradov). Dokážu rýchlo akumulovať a uvoľniť veľké množstvo energie, podobne ako batérie.

Aký je rozdiel medzi kondenzátorom a batériou?

Kondenzátor aj batéria dokážu uchovávať elektrickú energiu, princíp aj vlastnosti majú však odlišné:

• Batéria uchováva energiu prostredníctvom chemickej reakcie a uvoľňuje ju postupne, relatívne dlho a pri približne stálom napätí.
• Kondenzátor uchováva energiu priamo vo forme elektrického poľa medzi nabitými platňami – dokáže sa nabiť aj vybiť oveľa rýchlejšie ako batéria (rádovo v sekundách či zlomkoch sekundy), no pri bežnej veľkosti uchová výrazne menej energie.
• Napätie na kondenzátore počas vybíjania klesá plynulo, zatiaľ čo batéria drží napätie relatívne stabilné, kým sa takmer úplne nevybije.
• Kondenzátor vydrží prakticky neobmedzený počet nabíjacích cyklov bez výraznej degradácie, batéria má počet cyklov obmedzený.

Práve vďaka rýchlemu nabíjaniu a vybíjaniu sa kondenzátory a batérie v elektronike často kombinujú – napríklad superkondenzátory sa používajú tam, kde treba dodať krátky, ale silný impulz energie (napr. pri rekuperácii brzdnej energie), zatiaľ čo batéria zabezpečuje dlhodobú, stabilnú dodávku energie.

Zapojenie kondenzátorov

Kondenzátory môžeme zapájať do sústavy (batérie) kondenzátorov za sebou a vedľa seba.

Pri spájaní vedľa seba (paralelne) je výsledná kapacita sústavy kondenzátorov rovná súčtu kapacít jednotlivých kondenzátorov:

C = C₁ + C₂

Pri spájaní za sebou (sériovo) platí pre výslednú kapacitu sústavy kondenzátorov, že jej prevrátená hodnota sa rovná súčtu prevrátených hodnôt kapacity jednotlivých kondenzátorov:

1 / C = 1 / C₁ + 1 / C₂

Použitie kondenzátorov

Vyhladenie napätia – nabíjačka

Predstavme si nabíjačku na telefón. Elektrina z nej nejde úplne dokonale rovnomerne. Kondenzátor sa správa trochu ako malá nádržka:

• keď je elektriny chvíľu viac → trochu sa nabije,
• keď jej je chvíľu menej → trochu ju dodá.

Výsledkom je rovnomernejšie napájanie elektroniky. Okrem nabíjačiek používame kondenzátory v počítačoch, televízoroch aj v napájacích zdrojoch.

Krátkodobé dodanie energie – blesk fotoaparátu

Fotoaparát potrebuje na vytvorenie blesku veľké množstvo energie naraz. Batéria ju nedokáže dodať dostatočne rýchlo, preto sa pomaly nabíja kondenzátor a pri stlačení spúšte kondenzátor rýchlo uvoľní energiu do blesku.

Odstránenie rušenia – počítač

Procesor v počítači sa neustále zapína a vypína miliardykrát za sekundu. Pri týchto veľmi rýchlych zmenách môže v napájaní vzniknúť malé rušenie. Kondenzátor umiestnený blízko procesora pomáha tieto rýchle výkyvy pohlcovať. Kondenzátory sú preto priamo na základnej doske počítača, pri procesore a ďalších čipoch.

Časovanie – blikajúce svetlo

Predstavme si jednoduchý obvod, v ktorom sa kondenzátor nabíja:

začiatok → kondenzátor sa nabíja → nabíja sa → nabíja sa → dosiahne určité napätie → obvod niečo urobí

Napríklad môže po určitom čase zapnúť alebo vypnúť LED diódu. Čím pomalšie sa kondenzátor nabíja, tým dlhšie obvod čaká. Príkladom sú rôzne časovače (svetiel a pod.) alebo všeobecné oneskorené zapnutie zariadenia.

Prenos zvuku – reproduktor

Predstavme si, že máme v obvode:

batériu + mikrofón + zosilňovač + reproduktor

Zvuk je elektrický signál, ktorý sa neustále mení. Kondenzátor môže byť použitý na to, aby neprepustil stále jednosmerné napätie z batérie, ale zároveň umožnil prejsť meniacemu sa zvukovému signálu. Jednoducho povedané: kondenzátor môže oddeliť „stále napätie“ od „meniaceho sa signálu“. Okrem reproduktorov je toto využitie aj v slúchadlách, zosilňovačoch alebo rádiách.

Bezpečnosť pri práci s kondenzátormi

Kondenzátor dokáže uchovať elektrický náboj aj po odpojení od zdroja napätia – veľké alebo vysokonapäťové kondenzátory (napríklad v starších televízoroch, mikrovlnných rúrach, zváračkách) môžu zostať nabité ešte dlho po vypnutí zariadenia a spôsobiť bolestivý alebo nebezpečný zásah elektrickým prúdom. Pri práci s elektronikou preto platí niekoľko základných pravidiel:

• Pred akýmkoľvek zásahom do obvodu odpojíme zariadenie od siete a počkáme, prípadne kondenzátor bezpečne vybijeme (napr. cez rezistor s vhodným odporom, nikdy nie priamym skratovaním vývodov).
• Pri elektrolytických a tantalových kondenzátoroch vždy dodržujeme správnu polaritu (+ a −) – opačné zapojenie ich môže trvalo poškodiť, prípadne spôsobiť ich prasknutie alebo vznietenie.
• Kondenzátory s vysokým prevádzkovým napätím (rádovo stovky voltov, napríklad vo výbojkách fotoaparátov) považujeme vždy za potenciálne nabité, aj keď zariadenie dlho nepoužívame.
• Superkondenzátory s veľkou kapacitou dokážu pri skrate dodať veľmi vysoký prúd – aj napriek nízkemu napätiu môžu spôsobiť popálenie alebo poškodiť obvod.

Často kladené otázky (FAQ)

Súvisiace kalkulačky

Viac fyzikálnych kalkulačiek

Súhrn

• Kapacita kondenzátora vyjadruje, koľko náboja dokáže uchovať pri danom napätí, a počíta sa ako C = Q / U.
• Z tohto vzťahu sa dajú odvodiť aj vzorce na výpočet náboja (Q = C × U) a napätia (U = Q / C) – presne to, čo dopočíta kalkulačka vyššie z ľubovoľných dvoch zadaných hodnôt.
• Kapacita platňového kondenzátora závisí od plochy platní, ich vzdialenosti a permitivity materiálu medzi nimi (C = εS/d).
• Kondenzátory sa líšia typom (keramické, elektrolytické, fóliové, tantalové…) aj spôsobom použitia – od vyhladenia napätia až po uchovávanie energie v superkondenzátoroch.
• Pri práci s nabitými, najmä veľkými alebo vysokonapäťovými kondenzátormi, je potrebná opatrnosť – aj po odpojení od zdroja môžu zostať nabité.

Zdroje:

• VACHEK, Jaroslav. Fyzika, prehľad učiva základnej školy, 1. vydanie. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1979. 328 s.
• Matmake – Relative Permittivity of Dielectric Materials: https://matmake.com/properties/relative-permittivity-of-dielectric-materials.html
• Morgan Technical Ceramics – Dielectric Constant (Relative Permittivity) of Ceramics: https://www.morgantechnicalceramics.com/en-gb/ceramics-101/electrical-properties-of-ceramics/dielectric-constant/
• Precision Ceramics – Dielectric Constant: Ceramic Material Comparison & Applications: https://precision-ceramics.com/materials/properties/dielectric-constant/