Nerovnice s jednou neznámou – kalkulačka online

Online kalkulačka nerovníc umožní rýchlo a presne vyriešiť nerovnicu s jednou neznámou.


Čo je nerovnica

Nerovnica je algebrická úloha, pri ktorej hľadáme všetky čísla z množiny, ktoré spĺňajú danú nerovnosť.

Nerovnice riešime postupným dosadzovaním za neznámu. Hľadáme teda také čísla, pre ktoré je zápis nerovnice pravdivý.

Oproti rovniciam, ktoré majú znak rovnosti (=), sú v nerovniciach znaky nerovnosti, napr:

  • > väčší než,
  • < menší než,
  • >= väčší alebo rovný,
  • <= menší alebo rovný.

Typy nerovníc

Podľa tvaru alebo stupňa výrazu rozlišujeme:

  • Lineárne nerovnice – napr. 2x − 3 > 7
  • Kvadratické nerovnice – napr. x2− 4x + 3 ≤ 0
  • Racionálne a iracionálne nerovnice – obsahujú zlomky alebo odmocniny.

Naša kalkulačka na tejto stránke rieši lineárne nerovnice s jednou neznámou.

Ako vypočítať nerovnicu

Do kalkulačky zadávame:

  • nerovnicu s jednou neznámou, napríklad 2x – 3 > 8,
  • môžeme použiť aj zátvorky, napr. (x+2) * 3 >= 5,
  • po zadaní klikneme na „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta výsledok formou intervalu.

Postup riešenia nerovnice

Riešenie nerovníc prebieha podobne ako riešenie rovníc, no s dôležitým rozdielom – pri násobení alebo delení záporným číslom sa znamienko nerovnosti mení na opačné.

Základný postup:

  • odpíšeme nerovnicu,
  • izolujeme neznámu x na jednej strane,
  • ak násobíme alebo delíme záporným číslom, zmeníme znamienko nerovnosti na opačné,
  • výsledok zapíšeme v tvare intervalu.

Príklad:

-2x > 8 (celá nerovnosť delená -2) z čoho x < – 4

Nerovnice príklady a riešenia

Príklad s úsporami

Peter si ušetril 28 eur. Zuzka ušetrila aspoň o 4 eurá menej. Koľko si ušetrila Zuzka?

Riešenie:

Nech neznáma x je suma, ktorú si ušetrila Zuzka.

Slovnú úlohu následne vieme zapísať takto:

x <= 28 – 4

x <= 24

Výsledok: Zuzka si mohla ušetriť najviac 24 € a minimálne 0 eur (matematicky by mohli byť výsledkom aj záporné čísla, ale logicky nemôžu predstavovať z finančného hľadiska úsporu (úspory nemôžu byť záporné)).

Príklad s vonkajšou teplotou

Klára uvažuje. Ráno cestou do školy ukazoval vonkajší teplomer mrazivých -4 stupne Celzia. Počas dňa teplota vystúpila o 5 až 9 °C . Aká mohla byť teplota popoludní?

Riešenie:

Nech neznáma x predstavuje možnú teplotu popoludní v °C.

Zamerajme sa na preloženie viet do matematického zápisu. Ráno bolo -4 °C, počas dňa sa zvýšila minimálne o 5 °C a maximálne o 9 °C, teda:

-4 + 5 <= x <= -4 + 9

1 <= x <= 5

Výsledok: Popoludňajšia teplota mohla byť od 1 °C do 5 °C.

Kontrola výsledku

Po vyriešení nerovnice je vhodné urobiť skúšku správnosti:

  • vyberieme si jedno číslo z intervalu riešenia a dosadíme ho do pôvodnej nerovnice,
  • ak je nerovnosť pravdivá, výsledok je správny.

Napr.: Pre nerovnicu 2x – 3 > 7 je riešením x > 5

Pre kontrolu skúsime dosadiť x = 6:

2 * 6 – 3 > 7

12 – 3 > 7

9 > 7

Nerovnosť platí, výsledok je správny.

Najčastejšie chyby pri riešení nerovníc

  • zabudneme zmeniť znamienko na opačné pri násobení alebo delení záporným číslom,
  • nesprávne matematické úkony so zátvorkami,
  • prevod zlomkov bez spoločného menovateľa,
  • chybné napísanie výsledku (napr. x > 2 namiesto x ≥ 2),
  • zanedbanie podmienok definovateľnosti (napr. pri odmocninách, zlomkoch).

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Kedy sa pri riešení nerovnice mení smer znaku nerovnosti?

Pri riešení nerovnice musíme otočiť znak nerovnosti, ak násobíme alebo delíme obidve strany záporným číslom. Napríklad: -2x > 6 / :(-2) -> x < -3

Aký je rozdiel medzi riešením rovnice a nerovnice?

Rovnica má zvyčajne jedno alebo niekoľko konkrétnych riešení, kým nerovnica má celý interval riešení – teda množinu všetkých čísel, ktoré podmienku spĺňajú.

Ako viem overiť, či som nerovnicu vyriešil správne?

Stačí do pôvodnej nerovnice dosadiť niekoľko čísel z výsledného intervalu. Ak všetky vyhovujú (nerovnosť je pravdivá), riešenie je správne.

Čo znamená intervalový zápis riešenia nerovnice?

Intervalový zápis (napr. x ∈ ⟨1;5⟩) vyjadruje všetky čísla medzi hranicami intervalu. Používame hranaté alebo oblúkové zátvorky podľa toho, či je hraničná hodnota súčasťou riešenia alebo nie je.

Môže mať nerovnica žiadne riešenie?

Áno. Ak po úpravách vznikne výrok, ktorý nie je nikdy pravdivý, napr. 0 > 3, potom nerovnica nemá žiadne riešenie.

Ako sa zapisuje riešenie, ak má nerovnica nekonečne veľa riešení?

Vtedy použijeme symbol nekonečna, napr. x > 2 -> x ∈ (2; ∞), čo znamená, že riešením sú všetky čísla väčšie ako 2.

Používajú sa nerovnice aj v reálnom živote?

Áno, veľmi často. Napríklad pri určovaní rozsahov teplôt, limitov rýchlosti, rozpočtov, tolerancií vo výrobe alebo podmienok zisku v ekonomike.

Súvisiace kalkulačky