Obvod lichobežníka (kalkulačka)

Online kalkulačka pomocou ktorej jednoducho vypočítame obvod lichobežníka – stačí zadať dĺžky strán, základne s výškou alebo súradnice vrcholov.

Ak poznáme všetky 4 strany

cm
cm
cm
cm

Ak poznáme základne a je to rovnoramenný lichobežník

cm
cm
cm

Ak poznáme základne a,c a výšku v rovnoramennom lichobežníku

cm
cm
cm

Ak poznáme súradnice všetkých 4 vrcholov


Čo je obvod lichobežníka

Lichobežník je štvoruholník, ktorého dve protiľahlé strany ležia na rovnobežných priamkach a zvyšné dve protiľahlé strany ležia na rôznobežných priamkach.

Ako vypočítať obvod lichobežníka ak poznáme všetky 4 strany

Do kalkulačky zadáme:

  • dĺžku strany a,
  • dĺžku strany b,
  • dĺžku strany c,
  • dĺžku strany d,
  • vyberieme každej strane jednotku dĺžky,
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta obvod vo zvolených jednotkách dĺžky.

Vzorec pre výpočet obvodu lichobežníka ak poznáme všetky 4 strany

O = a + b + c + d

Kde:

  • O je obvod,
  • a, b, c, d predstavujú dĺžky strán lichobežníka.

Obmedzenia pre výpočet obvodu:

  • a + b + c > d
  • b + c + d > a
  • c + d + a > b
  • d + a + b > c

Čiže súčet ľubovoľných strán musí byť väčší ako dĺžka štvrtej strany.

Príklad výpočtu obvodu lichobežníka ak poznáme všetky 4 strany

Na parkovisku je miesto vyznačené v tvare lichobežníka:

  • Dolná základňa (pri vjazde): 5 m
  • Horná základňa (pri chodníku): 3 m
  • Ľavé rameno: 4 m
  • Pravé rameno: 2,5 m

Chceme zistiť obvod, aby sme vedeli koľko farby potrebujeme na vyznačenie bielych čiar okolo celého miesta.

Riešenie:

Obvod lichobežníka je súčtom jeho strán:

O = 5 + 3 + 4 + 2,5 = 14,5

Výsledok: Obvod parkovacieho miesta je 14,5 metra.

Ako vypočítať obvod lichobežníka ak poznáme základne a je to rovnoramenný lichobežník

Do kalkulačky vložíme nasledujúce údaje:

  • dĺžku dolnej základne a,
  • dĺžku hornej základne c,
  • dĺžku ramena b (rovnaké ako d),
  • vyberieme jednotky dĺžky,
  • klineme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta obvod.

Vzorec pre výpočet obvodu lichobežníka ak poznáme základne a je to rovnoramenný lichobežník

O = a + c + 2b

Kde:

  • O je obvod,
  • a, c sú dĺžky základní,
  • 2 * b je dĺžka ramena (pri rovnoramennom lichobežníku, ktorá je rovnaká ako dĺžka ramena d).

Obmedzenia:

  • a > 0, c > 0
  • zároveň „a“ sa nesmie rovnať „c“
  • rameno b musí byť kladné > 0
  • b >= (∣​a – c∣) / 2​

Príklad výpočtu obvodu lichobežníka ak poznáme základne a je to rovnoramenný lichobežník

Predstavme si, že sme si v záhrade postavili malý chodník v tvare lichobežníka.

  • dolná základňa (pri dome): 6 m,
  • horná základňa (pri trávniku): 4 m,
  • obe šikmé strany (ramená, ktoré sa spájajú): 3 m každá.

Chceme okolo neho položiť dekoratívny obrubník, preto potrebujeme poznať obvod lichobežníka.

Riešenie:

Obvod lichobežníka je jednoducho súčet všetkých strán:

O = 6 + 3 + 4 + 3 = 16

Výsledok: Obvod chodníka je 16 metrov.

Ako vypočítať obvod lichobežníka ak poznáme základne a, c a výšku v rovnoramennom lichobežníku

Do kalkulačky zadáme:

  • dĺžku dolnej základne a,
  • dĺžku hornej základne c,
  • dĺžku výšky v,
  • vyberieme jednotku dĺžky pri každej vstupnej hodnote,
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta obvod.

Vzorec pre výpočet obvodu lichobežníka ak poznáme základne a, c a výšku v rovnoramennom lichobežníku

Pre výpočet obvodu potrebujeme najprv vypočítať dĺžku ramena podľa vzorca:

b = √[((a – c) / 2)2 + v2]

Kde:

  • b je dĺžka ramena,
  • a, c sú dĺžky základní,
  • v je výška.

Potom dosadíme dĺžku ramena b do klasického vzorca:

O = a + c + 2b

Obmedzenia pre výpočet obvodu platí, že:

  • a > 0, c > 0
  • zároveň “a” sa nesmie rovnať “c”
  • v > 0

Príklad výpočtu obvodu lichobežníka ak poznáme základne a, c a výšku v rovnoramennom lichobežníku

Predstavme si, že si staviame altánok so strechou v tvare rovnoramenného lichobežníka (bočný profil).

  • dolná základňa (šírka strechy pri odkvape): a = 6 m,
  • horná základňa (šírka strechy pri vrchole): c = 2 m,
  • výška (výška strechy): v = 3 m

Chceme vedieť obvod bočnej steny – koľko metrov dosiek budeme potrebovať na jej obloženie.

Riešenie:

Dosadíme hodnoty do vzorca pre výpočet dĺžky ramena b:

b = √[((6 – 2) / 2)2 + 32] = √(4 + 9) = √13 ≈ 3,606 m

Obvod lichobežníka vypočítame dosadením do klasického vzorca: O = a + c + 2b = 6 + 2 + 2 * 3,606 = 15,212

Výsledok: Obvod bočnej steny altánku je približne 15,212 metra. Na obloženie tým pádom potrebujeme niečo vyše 15,3m dosiek.

Ako vypočítať obvod lichobežníka ak poznáme súradnice všetkých 4 vrcholov

Do kalkulačky zadáme súradnice:

  • bodu A,
  • bodu B,
  • bodu C,
  • bodu D,
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta obvod lichobežníka.

Vzorec pre výpočet obvodu lichobežníka ak poznáme súradnice všetkých 4 vrcholov

Vypočítavame dĺžky strán medzi bodmi:

  • AB = √((XB − XA)² + (YB − YA)²)
  • BC = √((XC − XB)² + (YC − YB)²)
  • CD = √((XD − XC)² + (YD − YC)²)
  • DA = √((XA − XD)² + (YA − YD)²)

Obvod následne vypočítame spočítaním dĺžok strán:

O = AB + BC + CD + DA

Obmedzenia výpočtov:

  • vrcholy by mali byť zadané v smere hodinových ručičiek alebo proti nim,
  • vypočítavame smernice (m), aby sme overili či sú strany rovnobežné:
    • m = (y2 – y1) / (x2 – x1) medzi bodmi AB,
    • m = (y3 – y2) / (x3 – x2) medzi bodmi BC,
    • m = (y4 – y3) / (x4 – x3) medzi bodmi CD,
    • m= (y1 – y4) / (x1 – x4) medzi bodmi DA,
      • Výsledné smernice medzi bodmi porovnáme medzi sebou a ak počet rovnobežných dvojíc je rovný:
        • 0 → je to všeobecný štvoruholník a nie lichobežník,
        • 1 → lichobežník,
        • 2 → rovnobežník,
  • žiadne tri vrcholy nesmú ležať na jednej priamke,
  • lichobežník musí mať vnútorné uhly menšie ako 180 stupňov.

Príklad výpočtu obvodu lichobežníka ak poznáme súradnice všetkých 4 vrcholov

Predstav si, že staviame chodník v tvare lichobežníka. Pre ľahkú orientáciu označíme vrcholy:

  • A – pri vchode do záhrady,
  • B – pri okraji trávnika,
  • C – ďalší roh chodníka,
  • D – pri plotu.

Súradnice vrcholov (v metroch, jednoduchá mriežka):

  • A = (0,0),
  • B = (4,0),
  • C = (3,3),
  • D = (1,3).

Chceme zistiť obvod chodníka – koľko metrov obrubníkov potrebujeme.

Riešenie:

Vzorce podľa súradníc:

  • AB = √((4−0)2+ (0−0)2) = √(16+0) = 4
  • BC = √((3−4)2+ (3−0)2) = √(1+9) = √10 ≈ 3,162
  • CD = √((1−3)2+(3−3)2) = √(4+0) = 2
  • DA = √((0−1)2+(0−3)2) = √(1+9) = √10 ≈ 3,162

Obvod lichobežníka vypočítame:

O = 4 + 3,162 + 2 + 3,162 ≈ 12.324

Výsledok: Obvod záhradného chodníka je približne 12,324 metra.

Súvisiace kalkulačky na výpočet obvodu

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Dá sa obvod lichobežníka vypočítať aj bez známych strán?

Áno, ak poznáme základne a výšku u rovnoramenného lichobežníka, môžeme najprv vypočítať dĺžku ramien a potom spočítať obvod.

Môže lichobežník mať vnútorné uhly väčšie ako 180°?

Nie, v takom prípade by sa polygón stal samopriečnym a výpočet obvodu podľa klasických vzorcov by nebol platný.

Ako zistím, či zadané súradnice skutočne tvoria lichobežník?

Overte počet rovnobežných strán (musí byť jedna), a že žiadne tri body neležia na jednej priamke.

Môžem vypočítať obvod lichobežníka len zo súradníc dvoch protiľahlých bodov?

Nie, na presný výpočet obvodu potrebujeme súradnice všetkých štyroch vrcholov, pretože obvod závisí od všetkých strán.

Ako ovplyvňuje sklon strán výsledný obvod?

Obvod nezávisí od uhlov alebo sklonu strán, iba od ich dĺžok. Sklon môže ovplyvniť vizuálny dojem, nie matematický výsledok.

Je možné, aby sa výpočet obvodu líšil pri rovnoramennom a nerovnoramennom lichobežníku so rovnakými základňami?

Áno, pretože dĺžka ramien je odlišná, čo priamo mení celkový obvod.

Môžem obvod vypočítať v rôznych jednotkách?

Áno, kalkulačka umožňuje nastaviť jednotky pre každú stranu, výsledok sa potom prepočíta do zvolených jednotkách.

Zdroje: