Odstredivá sila kalkulačka
Kalkulačka odstredivej sily je praktický online nástroj, ktorý umožňuje vypočítať odstredivú silu pri pohybe telesa po kružnici na základe hmotnosti, rýchlosti a polomeru otáčania podľa fyzikálneho vzorca používaného v mechanike.
Čo je odstredivá a dostredivá sila
Všeobecne platí, že ak teleso (napr. auto, bicykel, guľa,..), na ktoré nepôsobí žiadna sila, tak sa bude pohybovať zotrvačnosťou rovnomerne priamočiaro.
Keď avšak na teleso začne pôsobiť sila (alebo jej zložka) kolmá na jeho dráhu, tak sa začne dráha telesa zakrivovať.
Predstavme si nasledujúci príklad. Aby sme roztočili guľu upevnenú na povraze, tak na ňu musíme pôsobiť určitou silou, ktorá sa volá dostredivá sila. Z pohľadu rotujúcej sústavy sa táto reakcia prejavuje ako tzv. odstredivá sila, ktorá pôsobí smerom von zo zákruty. Táto sila je reakciou na dostredivú silu.
Keď dostredivá sila prestane pôsobiť, zanikne i odstredivá sila a guľa odletí priamočiaro v smere dotyčnice.
Odstredivá sila, podľa základného vzorca, viď nižšie, je pri danom polomere otáčania priamo úmerná druhej mocnine rýchlosti. Predstavme si to na aute, ktoré prechádza zákrutou a vykonáva približne kruhový pohyb: keď ide auto dvojnásobnou rýchlosťou, pôsobí naň štvornásobne väčšia odstredivá sila.
Keď auto ide stále rovnakou rýchlosťou, v zákrute naň začne pôsobiť odstredivá sila, ktorá je tým väčšia, čím je polomer zákruty menší. V praxi sa to žiaľ prejavuje tým, že priveľká odstredivá sila je častou príčinou tzv. „nezvládnutia vozidla“, preto treba vždy pred zákrutou zmenšiť rýchlosť, a to tým viac, či je zákruta „ostrejšia“.
Sklonom zákrut sa čiastočne vyrovnáva pôsobenie odstredivých síl, najčastejšie na železniciach, kde je v ohybe vnútorná koľaj položená nižšie ako vonkajšia (cestujúci pociťujú mierny náklon).
Dostredivá sila je sila, ktorá pôsobí smerom do stredu kružnice a udržiava teleso na kruhovej dráhe.
Odstredivá sila je zdanlivá sila, ktorá sa objavuje v rotujúcej vzťažnej sústave a pôsobí smerom von zo zákruty.
Ako vypočítať odstredivú silu
Do kalkulačky zadáme:
- hmotnosť telesa s výberom jednotiek hmotnosti,
- rýchlosť pohybu telesa v m/s alebo v km/h,
- polomer kružnice (otáčania) v jednotkách vzdialenosti,
- klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
- kalkulačka vypočíta odstredivú silu v newtonoch,
- kalkulačka umožňuje vypočítať akúkoľvek neznámu hodnotu variáciou základného vzorca a zadaním práve troch známych hodnôt.
Vzorec odstredivej sily
Pre veľkosť odstredivej sily platí:
F = (m * v2) / r
Kde:
- F predstavuje silu (v newtonoch, skratka N) odstredivej (dostredivej) sily,
- m je hmotnosť telesa v kg,
- v je rýchlosť pohybu telesa po kružnici v m/s,
- r je vzdialenosť telesa od stredu kružnice v metroch.
Variácie vzorca podľa výpočtu ďalších neznámych hodnôt:
m = (F*r) / v2
v = √[F*r / m]
r = (m*v2) / F
Príklad na odstredivú silu
Predstavme si, že vlak o hmotnosti približne 400 ton prechádza pravotočivou zákrutou rýchlosťou 11 m/s (čo je približne 40 km/h). Polomer tejto zákruty je 800 m (čiže stred kružnice – ako matematický bod – je vzdialený 800 m). Vypočítajme odstredivú silu.
Riešenie:
Keďže vlak sa pohybuje po kruhovej dráhe, musí naň pôsobiť dostredivá sila, ktorá ho udržiava v zákrute. Z pohľadu vlaku zároveň vzniká odstredivá sila, ktorá pôsobí smerom von zo zákruty a „tlačí“ vlak na vonkajšiu stranu koľají.
Na výpočet sily použijeme klasický vzorec: F = (m * v2) / r
Najprv prevedieme jednotky hmotnosti na kg. 400 t = 400 000 kg
F = (400 000 * 112) / 800 = 60 500
Výsledok: Odstredivá sila pôsobiaca na vlak v zákrute je približne 60 500 N (60,5 kN).
Interpretácia výsledku:
Odstredivá sila 60 500 N zodpovedá bočnému zaťaženiu približne 6 ton, ktoré pôsobí na vlak počas prejazdu zákrutou. Hoci má odstredivá sila v tomto prípade veľkosť desiatok kilonewtonov, je rozložená na veľkú hmotnosť vlaku, jeho nápravy a koľajnice. Výsledné bočné zrýchlenie je preto veľmi malé a prejazd zákrutou je pre cestujúcich plynulý a bezpečný.
Využitie odstredivej sily
- predmety, ktoré sa otáčajú veľkou rýchlosťou (napr. rotory motorov, brúsne kotúče a iné) musia byť dostatočne pevné, aby vydržali namáhanie odstredivej sily,
- odstredivá sila pôsobí aj v tzv. odstredivkách: napríklad v mliekarňach sa z mlieka odstreďuje smotana (je ľahšia a sústreďuje sa pri osi), z plástov oddeľujeme med, v žmýkačke sa bielizeň zbavuje vody a pod.,
- odstredivé čerpadlá čerpajú kvapaliny, podobne odstredivé ventilátory čerpajú vzduch,
- odstredivá sila sa používala napr. v regulátoroch parného stroja (riadený prívod pary) z 19. storočia.
Najčastejšie kladené otázky (FAQ)
V klasickej (inerciálnej) vzťažnej sústave sa odstredivá sila nepovažuje za „skutočnú“ silu, ale za matematický dôsledok výpočtov v rotujúcej sústave. Používa sa však bežne v technickej praxi, pretože výrazne zjednodušuje opis pohybu telies pri otáčaní.
Tento pocit vzniká preto, že naše telo má tendenciu pokračovať v priamočiarom pohybe. Keď vozidlo mení smer, pôsobia na telo sily zo sedadla a bezpečnostného pásu, ktoré vnímame ako tlak smerom von.
Áno, pri kombinácii vysokej rýchlosti, malého polomeru zákruty a vyššie položeného ťažiska môže dôjsť k prevráteniu. Preto majú napríklad nákladné autá či autobusy prísnejšie rýchlostné obmedzenia v zákrutách.
Z praktického hľadiska sa často hodnotí tzv. bočné zrýchlenie, ktoré vyjadruje, ako „nepohodlne“ pohyb pôsobí na človeka. Čím je bočné zrýchlenie väčšie, tým viac cestujúci cítia tlak do strany.
Náklon zákruty presúva časť pôsobiacich síl do zvislého smeru, čím sa znižuje bočné namáhanie. Výsledkom je vyššia stabilita a možnosť prejazdu zákrutou pri vyššej rýchlosti bez straty bezpečnosti.
Áno. Aj keď sa rýchlosť nemení, samotná zmena smeru pohybu znamená, že na teleso pôsobí sila spojená s udržiavaním kruhovej dráhy.
Ťažšie telesá vyžadujú väčšie pôsobiace sily na zmenu smeru pohybu. V praxi to znamená, že rovnaká zákruta je pre ťažké vozidlo náročnejšia než pre ľahké.
Áno. Uplatňuje sa v strojárstve, dopravnom inžinierstve, pri návrhu športových zariadení, v letectve aj v medicínskych prístrojoch, kde sa pracuje s rotáciou.
Najčastejším problémom býva zlá jednotka rýchlosti (km/h namiesto m/s) alebo zámena polomeru s priemerom. Takéto chyby môžu výrazne skresliť výsledok.
Áno, napríklad zväčšením polomeru dráhy alebo technickými riešeniami, ktoré zlepšujú stabilitu a rozloženie síl (náklon, širší rozchod, nižšie ťažisko).
Zdroje:
- VACHEK, Jaroslav. Fyzika, prehľad učiva základnej školy, 1. vydanie. 1979. Vydalo Slovenské pedagogické nakladateľstvo v Bratislave. 67-445-79
- Centrifugal force: https://en.wikipedia.org/wiki/Centrifugal_force