Povrch kocky (kalkulačka)

Kalkulačka nám umožní vypočítať povrch kocky podľa rôznych dostupných hodnôt – podľa dĺžky hrany, telesovej uhlopriečky, objemu kocky alebo obsahu jednej steny. Stačí zadať známu hodnotu a kalkulačka automaticky vypočíta celý povrch a ďalšie súvisiace rozmery.

Máme dĺžku hrany kocky a

cm

Máme dĺžku telesovej uhlopriečky kocky d

cm

Poznáme objem kocky V

cm³

Poznáme obsah jednej steny

cm²

Vlastnosti kocky

Kocka je pravidelné geometrické teleso s rovnakými hranami a zhodnými stenami. Viac o jej vlastnostiach sa dozviete tu.

Ako vypočítať povrch kocky, ak poznáme dĺžku hrany a

Zadáme:

  • dĺžku hrany kocky a,
  • jednotku dĺžky (mm, cm, dm,…),
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta povrch kocky s dodatočnými výpočtami:
    • obsahu jednej steny kocky,
    • dĺžku uhlopriečky štvorca jednej steny,
    • dĺžku telesovej uhlopriečky
    • objem kocky.

Vzorec výpočtu povrchu kocky ak poznáme dĺžku hrany a

S = 6 * a2

Kde:

  • S – je obsah povrchu kocky,
  • a je dĺžka hrany kocky.

Obmedzenia výpočtu:

  • dĺžka hrany a > 0.

Príklad na výpočet povrchu kocky ak poznáme dĺžku hrany a

Predstavme si, že máme drevenú kocku, ktorú chceme natierať lakom. Hrana kocky je a = 5 cm. Vypočítajme povrch kocky.

Riešenie:

Dosadíme známe hodnoty do vzorca:

S = 6 * 52 = 6 * 25 = 150

Výsledok: Povrch kocky je 150 cm2, čiže potrebujeme lak pre 150 cm2 plochy.

Ako vypočítať povrch kocky, ak poznáme dĺžku telesovej uhlopriečky d

Do kalkulačky zadáme:

  • dĺžku uhlopriečky kocky,
  • vyberieme jednotku dĺžky (mm, cm, dm,…),
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta povrch kocky s dodatočnými výpočtami:
    • dĺžky hrany a,
    • obsah jednej steny kocky,
    • dĺžku uhlopriečky štvorca jednej steny,
    • objem kocky.

Vzorec výpočtu povrchu kocky, ak poznáme dĺžku telesovej uhlopriečky d

Najprv si vypočítame dĺžku hrany a podľa vzorca:

a = d / √3

Kde:

  • a je dĺžka hrany kocky,
  • d predstavuje dĺžku telesovej uhlopriečky.

Povrch kocky následne vypočítame:

S = 6 * (d / √3)2

Kde:

  • S je povrch kocky,
  • d je dĺžka telesovej uhlopriečky,
  • (d / √3)2 je strana a.

Obmedzenie výpočtu:

  • dĺžka telesovej uhlopriečky > 0.

Príklad výpočtu povrchu kocky, ak poznáme dĺžku telesovej uhlopriečky d

Predstavme si, že chceme vyrobiť priehľadnú fóliovú kocku ako dekoráciu na skriňu. Zmeriame, že jej priestorová uhlopriečka je d = 12 cm. Koľko budeme potrebovať materiálu na jej zostrojenie?

Riešenie:

Vypočítame dĺžku hrany a, ktorá je potrebná pre určenie povrchu kocky.

Medzivýpočet:

Doplníme do vzorca:

a = 12 / √3 ≈ 6,93

Medzivýsledok: Hrana a má 6,93 cm.

Povrch kocky vypočítame dosadením do klasického vzorca:

S = 6 * a2 = 6 * 6,932 ≈ 288,15

Výsledok: Povrch kocky je približne 288,15 cm2, toľko materiálu potrebujeme na zostrojenie kocky.

Ako vypočítať povrch kocky, ak poznáme jej objem V

Zadáme:

  • objem kocky v jednotkách objemu (mm3, cm3, dm3, …),
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta povrch kocky s dodatočnými výpočtami:
    • dĺžku hrany a,
    • obsah jednej steny kocky,
    • dĺžku telesovej uhlopriečky,
    • dĺžku uhlopriečky štvorca jednej steny.

Vzorec výpočtu povrchu kocky, ak poznáme jej objem V

Najprv potrebujeme vypočítať dĺžku hrany a podľa vzorca:

a = ∛V

Kde:

  • a je neznáma dĺžka hrany kocky,
  • V je objem kocky.

Následne vieme vypočítať povrch kocky dosadením do klasického vzorca:

S = 6 * a2 => 6 * ( ∛V)2

Kde:

  • S je povrch kocky,
  • a je dĺžka hrany kocky.

Obmedzenie výpočtu:

  • objem kocky > 0.

Príklad výpočtu povrchu kocky, ak poznáme jej objem V

Predstavme si, že chceme vyrobiť krabicu na hračky a vieme, že jej objem má byť: V = 64 000 cm3.

Riešenie:

Vypočítajme hranu a dosadením do vzorca:

a = ∛64000 = 40

Medzivýsledok: Dĺžka hrany a je 40 cm.

Povrch kocky vypočítame ako druhú mocninu hrany a vynásobenú šiestimi:

S = 6 * 402 = 9 600

Výsledok: Povrch kocky je 9 600 cm2. To je celková plocha materiálu na výrobu všetkých stien krabice na hračky.

Ako vypočítať povrch kocky, ak poznáme obsah jednej steny

Do kalkulačky zadáme:

  • Obsah jednej steny kocky,
  • vyberieme jednotku plochy (mm2, cm2, dm2,…),
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta povrch kocky s dodatočnými výsledkami:
    • dĺžku hrany a,
    • dĺžku telesovej uhlopriečky,
    • dĺžku uhlopriečky štvorca jednej steny,
    • objem kocky.

Vzorec povrchu kocky, ak poznáme obsah jednej steny

Vzorec je jednoduchý, keďže poznáme plochu jednej steny, tak ju vynásobíme šesť krát.

S = 6 * Astena

Kde:

  • S je povrch kocky,
  • Astena predstavuje plochu jednej steny.

Obmedzenie výpočtu:

  • plocha steny kocky > 0.

Príklad výpočtu povrchu kocky, ak poznáme obsah jednej steny

Predstavme si, že chceme vyrobiť vonkajšiu drevenú krabicu na detské hračky a vieme, že obsah jednej steny má byť Astena 2500 cm2. Koľko materiálu potrebujeme pre jej zostrojenie ?

Riešenie:

Stačí, ak plochu vynásobíme šesťkrát, keďže kocka má šesť stien.

S = 6 * 2500 = 15 000

Výsledok: Povrch kocky je 15 000 cm2. Potrebujeme teda rovnakú plochu materiálu pre zostrojenie takejto krabice.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Je potrebné vždy používať presné jednotky pri výpočte povrchu kocky?

Áno, správna jednotka zabezpečí, že výsledok je zmysluplný. Ak zadáte dĺžku hrany v centimetroch, povrch bude v cm2; ak v metroch, povrch bude v m2. Nesprávne jednotky môžu skresliť výsledok.

Môžem použiť kalkulačku, ak mám len jednu známy rozmer, napríklad uhlopriečku alebo objem?

Áno, kalkulačka je navrhnutá tak, aby zvládla výpočet povrchu kocky aj z iných známych parametrov, ako je priestorová uhlopriečka, objem alebo obsah jednej steny, bez nutnosti poznať hranu.

Ako sa líši výsledok, keď používam rôzne vstupné hodnoty?

Povrch kocky bude vždy rovnaký, ak vstupné hodnoty reprezentujú rovnakú kocku. Kalkulačka automaticky prepočítava z rôznych vstupov dĺžku hrany a následne vypočíta povrch.

Môžem z kalkulačky získať aj ďalšie rozmery kocky?

Áno, okrem povrchu kocky kalkulačka vypočíta aj dĺžku hrany, obsah jednej steny, telesovej uhlopriečky kocky, stenovej uhlopriečky a objem, aby ste mali kompletný prehľad o geometrických rozmeroch kocky.

Zdroje:

  • ŽABKA, Ján – ČERNEK, Pavol. Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 2. časť. Vydal: Orbis Pictus Istropolitana, spol. s.r.o. 136 s. Prvé vydanie. 2011. ISBN: 978-80-8120-050-2
  • ŽABKA, Ján – ČERNEK, Pavol. Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom, 1 časť. Vydal: Orbis Pictus Istropolitana, spol. s.r.o. 143 s.. Prvé vydanie. 2013. ISBN: 978-80-8120-255-1
  • ŠEDIVÝ, Ondrej – ČERETKOVÁ, Soňa – MALPEROVÁ, Mária – BÁLINT, Ľudovít. Matematika pre 9.ročník základných škôl, 2. časť. Vydal: Slovenské pedagogické nakladateľstvo. 142 s.. Druhé vydanie, 2004. ISBN: 80-10-00397-2
  • Objem a povrch kocky a kvádra: https://cloud-1.edupage.org/cloud/Objem_a_povrch_kocky_a_kvadra.pdf?z%3AHqs8b3ixwrZCH%2FpbcoiQvNKsCQ6VIjrBfEIvy2lWufTeLKloaR9OlGZIBzBFpeyc