Pravidlo 72 (kalkulačka)

Pravidlo 72 predstavuje výpočet času, za ktorý sa investícia zdvojnásobí pri určitej úrokovej sadzbe.


Ako používať kalkulačku pravidla 72

Zadáme buď počet rokov pre zdvojnásobenie investície alebo ročnú úrokovú sadzbu (číslo v %). Klikneme na tlačidlo “Vypočítať” a kalkulačka nám vypíše požadovaný výsledok.

Vzorec pravidla 72

Počet rokov = 72 / úroková sadzba (r)

História pravidla 72

Prvé zmienky o výpočte objavujeme v 15. storočí. Medzi prvých známych autorov, ktorí použili podobnú metódu na rýchle odhady zdvojnásobenia investície, patrí taliansky matematik Luca Pacioli (1447–1517), ktorý je známy aj ako „otec účtovníctva“. Metódu opísal vo svojej knihe Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità (1494).

Luca Pacioli
Luca Pacioli. Zdroj: https://sk.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli#/media/S%C3%BAbor:Pacioli.jpg

Pravidlo 72 je založené na prirodzenom logaritme (ln 2 ≈ 0,693), pričom číslo 72 je vybrané preto, že je ľahko deliteľné viacerými bežnými úrokovými sadzbami (napr. 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 %).

Okrem Pravidla 72 sa ešte používali čísla, resp. pravidlá 70 a Pravidlo 69,2.

Neskoršie finančné a matematické publikácie v 18. a 19. storočí pravidlo ďalej popularizovali a dnes sa bežne používa v investíciách a financiách na rýchle odhady.

Príklad pravidla 72

Povedzme, že priemerný ročný výnos amerického akciového fondu predstavuje 10% zúročenie peňazí. O koľko rokov sa nám zdvojnásobí investovaná suma pri danej úrokovej sadzbe?

Riešenie:

Na rýchly a jednoduchý výpočet vieme použiť pravidlo 72. Dosadíme hodnoty, ktoré poznáme do vzorca:

Počet rokov = 72 / úroková sadzba (r)

Počet rokov = 72 / 10 = 7,2 

Odpoveď: Našu počiatočnú investíciu zdvojnásobíme približne o 7,2 roka.

Význam a použitie pravidla 72

Pravidlo 72 môžeme aplikovať aj na infláciu (alebo defláciu).

Predstavme si, že máme 63 rokov a sme v dôchodkovom veku, kedy nám plynie zo štátnej kasy fixný príjem. V roku 2025 v januári bola inflácia na úrovni 3,9% a povedzme, že bude pokračovať pri rovnakej výške na nasledujúce roky. 3,9% miera inflácie nám znižuje kúpnu silu nášho fixného príjmu. Približne ako 81,5 ročný si budeme môcť kúpiť o polovicu menej ako pred 18,5 rokmi. (72/3,9 ≈ 18,5).

Pravidlo môžeme aplikovať na odhad zmeny cien bežných tovarov a služieb, ktoré sa však veľmi nepoužívajú kvôli mnohým variabilným premenným na trhu. Napríklad maslo stojí 2,65 eur. Pri medziročnej inflácii 3,9% sa cena masla zdvojnásobí každých 18,5 roka (72 / 3,9 ≈ 18,5).

Pravidlo vieme napokon využiť pre odhalenie tzv. Ponziho schém (kde výnosy pre starších investorov pochádzajú z vkladov nových investorov). Ak sa nám naskytne príležitosť, ktorá sľubuje 25% ročné zúročenie, tak si môžeme prepočítať podľa pravidla 72 o koľko rokov dosiahneme dvojnásobnú sumu: 72/25 ≈ 2,88 roka. Dosiahnutie tak rýchleho zdvojnásobenia vloženej sumy (za približne 2,88 roka) je až príliš výhodné, aby to bola pravda.

Pravidlo môžeme aplikovať nielen na roky, ale aj na kvartály, mesiace alebo dni, podľa toho v čom je udaná úroková sadzba.

Ak je úroková sadzba vyjadrená mesačne (napr. 1 % mesačne), tak počet mesiacov na zdvojnásobenie investície sa vypočíta ako: 72/1 = 72 mesiacov = 6 rokov.

Zdroje: