Rovnice s jednou neznámou – online kalkulačka a príklady

Online kalkulačka umožní rýchlo a presne vyriešiť rovnice s jednou neznámou. Stačí zadať rovnicu do vstupného poľa a kalkulačka automaticky vypočíta hodnotu neznámej „x“. Kalkulačka podporuje rôzne matematické operácie vrátane sčítania, odčítania, násobenia, delenia a používania zátvoriek.


Ako vypočítať rovnicu s jednou neznámou

Do kalkulačky zadávame:

  • rovnicu, napr. 2x – 2 * (3x / 9) = 10
  • podmienky platnosti rovnice:
    • rovnica musí obsahovať presne jednu neznámu (napr. x, y alebo iné jedno písmeno),
    • povolené sú zátvorky (). [], {},
    • medzery nie sú povinné (napr. 2x+5=15 je platné)
  • klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka vypočíta neznámu hodnotu v rovnici.

Čo sú rovnice

Rovnice sú základný pojem v matematike, ktorý vyjadruje, že dva výrazy sú si rovné.

výraz A = výraz B

Napr. zápis:

x + 25 = 5 * 10

nazývame rovnica s neznámou x, kde „x+ 25“ je ľavá strana rovnice a „5*10“ je pravá strana rovnice.

  • výraz môže obsahovať čísla, neznáme (napr. x, y,…) a matematické operácie (+, −, *, /),
  • cieľ riešenia rovnice je nájsť hodnotu neznámej, ktorá po dosadení do rovnice potvrdí rovnosť.

Postup, ktorým vypočítame neznámu nazývame riešenie rovnice. Súčasťou riešenia každej rovnice je skúška správnosti.

Rovnice s jednou neznámou – príklady

Príklad: Myslím si číslo. Ak od neho odčítam 7 dostanem číslo 15-krát väčšie ako číslo 7. Aké číslo si myslím?

Riešenie:

Slovnú úlohu vieme zapísať matematicky. Uvedomíme si, že hľadáme neznáme číslo a preto ho označíme ako x. Rovnicu vieme napísať takto:

x – 7 = 15 * 7

x – 7 = 105

x = 105 + 7

x = 112

Výsledok: Myslím si číslo 112.

Skúška správnosti:

Ak za x dosadíme číslo 112, tak ľavá strana sa musí rovnať pravej strane rovnice:

112 – 7 = 15 * 7

105 = 105

Potvrdenie skúšky správnosti: Ľavá strana výrazu = pravej strane výrazu, keďže 105 = 105.

Príklad: Vypočítajme rovnicu: 2x + 4 = 16

Riešenie:

Matematickými operáciami vypočítame neznámu x.

2x = 16 – 4

2x = 12

x = 12 / 2

x = 6.

Výsledok: Vypočítaná neznáma hodnota je 6.

Skúška správnosti:

Dosadíme vypočítanú hodnotu do rovnice:

2 * 6 + 4 = 16

12+ 4 = 16

16=16

Platí, že ľavá strana rovnice sa rovná pravej strane rovnice. Výsledok je správny.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Prečo niekedy rovnica nemá riešenie?

Rovnica nemá riešenie, keď neexistuje žiadna hodnota neznámej, po dosadení ktorej by platila rovnosť. Napr.: x + 2 = x + 5

Kedy má rovnica nekonečne veľa riešení?

Ak sú ľavá a pravá strana rovnice identické pre všetky hodnoty neznámej, rovnica platí vždy. Napr.: x + 1 = x + 1

Čo znamená „neznáma“?

Neznáma je písmeno, ktoré nepoznáme a chceme ho vypočítať. V našej kalkulačke môže byť ľubovoľné jedno písmeno, napr. x, y, z,…

Môžem zadať rovnici viac ako jednu neznámu?

Nie, kalkulačka rieši len rovnice s jednou neznámou. Viacero neznámych by už bola sústava rovníc.

Prečo je dôležitá skúška správnosti?

Skúška zabezpečí, že vypočítaná hodnota neznámej skutočne spĺňa pôvodnú rovnicu. Pomáha predísť chybám pri zadaní alebo výpočte.

Ako kalkulačka rieši rovnicu s neznámou?

Kalkulačka upraví matematické výrazy, oddeľuje členy s neznámou a čísla, a pomocou základných algebraických operácií vypočíta hodnotu neznámej.

Čo ak zadám rovnici nesprávny formát?

Ak rovnica neobsahuje znak „=“, nemá presne jednu neznámu, alebo chýbajú potrebné operátory, kalkulačka upozorní, že zadanie je neplatné.

Zdroje:

  • ŠEDIVÝ, Ondrej – ČERETKOVÁ, Soňa – MALPEROVÁ, Mária. Matematika pre 5. ročník základných škôl, 1 .časť. Prvé vydanie 1997. Vydal: Slovenské pedagogické nakladateľstvo. ISBN: 80-08-01435-0.
  • System of linear equations: https://en.wikipedia.org/wiki/System_of_linear_equations