Rovnomerne zrýchlený pohyb (kalkulačka)

Kalkulačka rovnomerne zrýchleného pohybu vypočíta rýchlosť, čas alebo zrýchlenie telesa, ktoré sa rozbieha z pokoja. Stačí zadať dve známe hodnoty a tretiu kalkulačka dopočíta.

m/s
s

Čo je rovnomerne zrýchlený pohyb?

Rovnomerne zrýchlený (priamočiary) pohyb je pohyb, pri ktorom je zrýchlenie telesa konštantné – rýchlosť sa za každú sekundu zväčší o rovnakú hodnotu. Ak sa teleso rozbieha z pokoja, jeho rýchlosť rastie priamoúmerne s časom.

Za takýto pohyb považujeme napr. voľný pád telies z malých výšok (ak zanedbáme odpor vzduchu) a približne aj rozbiehanie áut, vlakov, alebo lietadiel na vzletovej dráhe.

Opakom je rovnomerne spomalený pohyb (napr. brzdenie auta). Zrýchlenie má pri ňom opačný smer ako rýchlosť, takže rýchlosť sa za každú sekundu zmenší o rovnakú hodnotu. Vo výpočtoch ho zapisujeme so záporným zrýchlením.

Ako vypočítať rovnomerne zrýchlený pohyb

Do kalkulačky zadáte dve z troch hodnôt:

  • rýchlosť v m/s alebo v km/h,
  • čas v sekundách, minútach alebo v hodinách,
  • zrýchlenie v m/s².
  • kliknete na tlačidlo „Vypočítať“,
  • kalkulačka prepočíta vstupné hodnoty na jednotky sústavy SI (m/s, s, m/s2),
  • kalkulačka vypočíta neznámu hodnotu podľa vzťahu v = a * t, prípadne jeho úprav a = v / t alebo t = v / a.

Vzorec na výpočet rovnomerne zrýchleného pohybu

Ak sa teleso rozbieha z pokoja (počiatočná rýchlosť je 0), jeho rýchlosť je priamoúmerná času. Túto priamu úmernosť vyjadrujeme vzťahom:

v = a * t

Kde:

  • v je rýchlosť (v m/s),
  • a je zrýchlenie v m/s2,
  • t je čas v sekundách.

Keď sa teleso začne pohybovať z pokoja rovnomerne zrýchleným pohybom a za istý čas t dosiahne okamžitú rýchlosť v, potom platí:

a = v / t

Zrýchlenie udáva, o koľko sa zmení rýchlosť za jednu sekundu.

Zrýchlenie je vektorová veličina (má veľkosť a smer).

Jednotkou zrýchlenia je 1 meter za sekundu na druhú (1 m s-2).

Ak poznáme zrýchlenie, môžeme vypočítať dodatočne dráhu zrýchleného pohybu z pokoja, pre ktorý platí:

s = 1/2 * a * t2

Kde:

  • s je dráha v metroch,
  • a je zrýchlenie v m/s2,
  • t je čas v sekundách.
rovnomerne zrychleny pohyb graf
Rovnomerne zrýchlený pohyb. Pri dvojnásobnom čase prejde teleso štvornásobnú dráhu. Zdroj: spracované podľa VACHEK, Jaroslav. Fyzika, prehľad učiva základnej školy, 1. vydanie. 1979. Vydalo Slovenské pedagogické nakladateľstvo v Bratislave. 67-445-79

Všeobecné vzorce pre rovnomerne zrýchlený pohyb

Ak má teleso na začiatku rýchlosť v0, napr. auto už ide 50 km/h a zrýchľuje, používame všeobecné vzťahy:

v = v0 + a * t

s = v0 * t + 1/2 * a * t2

v2 = v02 + 2 * a * s

s = (v0 + v) / 2 * t

Kde:

  • v0 je počiatočná rýchlosť v m/s,
  • v je konečná rýchlosť v m/s,
  • a je zrýchlenie v m/s2 (pri spomaľovaní je záporné),
  • t je čas v sekundách,
  • s je dráha v metroch.

Pre v0 = 0 sa vzťahy zjednodušia na v = a * t a s = 1/2 * a * t2. Tretí vzťah používame vtedy, keď nepoznáme čas – napr. pri výpočte brzdnej dráhy. Štvrtý vzťah hovorí, že dráhu môžeme vypočítať ako súčin priemernej rýchlosti a času.

Príklady na výpočet rovnomerne zrýchleného pohybu

Zrýchlený pohyb

Automobil sa rozbieha rovnomerne zrýchleným pohybom a nadobudne rýchlosť 72 km/h za 20 s. Určme jeho zrýchlenie a vypočítajme, akú vzdialenosť pri tom prešiel.

Riešenie:

v = 72 km/h = 20 m/s (rýchlosť v m/s = rýchlosť v km/h / 3,6),

t = 20 s

Dosadíme hodnoty do vzorca:

a = v / t = 20 / 20 = 1 m/s2

Výsledok: Zrýchlenie automobilu je 1 m/s2.

Riešenie výpočtu dráhy:

Pre dráhu rovnomerne zrýchleného pohybu z pokoja platí: s = 1/2 * a * t2.

Dosaďme teda hodnoty do vzorca:

s = 1/2 * 1 * 202 = 200 m

Výsledok: Auto prešlo pri zrýchlení 1 m/s2 vzdialenosť 200 metrov.

Priebeh pohybu z príkladu znázorňuje graf:

Rovnomerne zrýchlený pohyb z pokoja, a = 1 m/s2
Graf rýchlosti a dráhy pri rovnomerne zrýchlenom pohybe z pokoja (a = 1 m/s2, hodnoty z príkladu vyššie). Zdroj: vlastné spracovanie.

Z grafov vidno dve dôležité vlastnosti:

  • graf rýchlosti je priamka (rýchlosť rastie rovnomerne) a plocha pod ním sa rovná prejdenej dráhe,
  • graf dráhy je časť paraboly – dráha rastie s druhou mocninou času.

Brzdná dráha (rovnomerne spomalený pohyb)

Auto ide rýchlosťou 90 km/h. Vodič začne brzdiť so spomalením 5 m/s2. Za aký čas auto zastaví a akú dráhu pri tom prejde?

Riešenie:

  • v0 = 90 km/h = 25 m/s,
  • a = -5 m/s2,
  • konečná rýchlosť v = 0.

Čas brzdenia: t = v0 / 5 = 25 / 5 = 5 s

Brzdná dráha: s = v02 / (2 * 5) = 252 / 10 = 625 / 10 = 62,5 m

Výsledok:

Auto zastaví za 5 s a prejde pri tom 62,5 m. K tomu treba pripočítať dráhu, ktorú auto prejde ešte počas reakčného času vodiča – pri reakčnom čase 1 s je to ďalších 25 m. Celková dráha do zastavenia je teda približne 87,5 m.

Typické hodnoty zrýchlenia

SituáciaZrýchlenie
Voľný pád pri povrchu Zeme (normálové tiažové zrýchlenie g)9,806 65 m/s² (≈ 9,81 m/s²)
Osobné auto, 0 → 100 km/h za 10 s≈ 2,8 m/s²
Výkonný elektromobil, 0 → 100 km/h za 3 s≈ 9,3 m/s²
Vlak, 0 → 100 km/h za 60 s≈ 0,46 m/s²

Hodnoty pre vozidlá sú ilustračné a vypočítané zo vzťahu a = v / t (100 km/h ≈ 27,78 m/s). Skutočné zrýchlenie vozidiel počas rozjazdu nebýva konštantné.

Najčastejšie chyby pri výpočte

  • rýchlosť zadaná v km/h bez prepočtu na m/s (treba deliť číslom 3,6),
  • čas v minútach alebo hodinách bez prevodu na sekundy,
  • použitie vzťahu v = a * t pri telese, ktoré sa už pohybuje – vtedy platí v = v0 + a * t,
  • zámena rýchlosti (m/s) a zrýchlenia (m/s2),
  • zabudnuté záporné znamienko zrýchlenia pri spomaľovaní.

Využitie výpočtu v praxi

  • pomáha inžinierom navrhovať bezpečné brzdné dráhy a výkon motorov, napr. pri testovaní, za aký čas auto zrýchli z 0 na 100 km/h,
  • v doprave a logistike na výpočet časov prepravy pri zrýchľovaní a spomaľovaní,
  • pri analýze športových výkonov (štart šprintéra, rozjazd cyklistu),
  • pri orientačnom odhade dĺžky vzletovej dráhy lietadla alebo pripájacieho pruhu na diaľnicu,
  • v bezpečnosti cestnej premávky – pri rovnakom spomalení je brzdná dráha pri dvojnásobnej rýchlosti štvornásobná,
  • vo výučbe fyziky na základných a stredných školách.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Prečo je dôležité vedieť zrýchlenie pri pohybe vozidla?

Zrýchlenie umožňuje určiť, ako rýchlo sa vozidlo dokáže rozbehnúť alebo zastaviť, čo je kľúčové pre plánovanie bezpečných manévrov a odhad spotreby energie.

Môžem použiť kalkulačku, ak auto už jazdí a nechcem počítať od pokoja?

Čiastočne. Kalkulačka počíta so vzťahom v = a * t, ktorý platí pre pohyb z pokoja. Ak auto už ide, zadajte namiesto rýchlosti zmenu rýchlosti (v − v0) – napríklad pri zrýchlení z 50 na 80 km/h zadajte 30 km/h. Zrýchlenie aj čas tak vyjdú správne. Dráhu však treba počítať podľa vzťahu s = v0 * t + 1/2 * a * t2.

Ako ovplyvňuje dĺžka času výpočet dráhy?

Pri dlhšom čase rastie dráha veľmi rýchlo, pretože sa pri výpočte dráhy používa druhá mocnina času. Pri dvojnásobnom čase je dráha štvornásobná, pri trojnásobnom čase deväťnásobná.

Je možné použiť kalkulačku na pohyb telies vo vode alebo vzduchu?

Áno, ale je potrebné mať na pamäti odpor prostredia. Kalkulačka počíta ideálne podmienky, bez odporu vzduchu či vody, takže výsledky sú orientačné. Pri väčších rýchlostiach odpor prostredia rastie, zrýchlenie sa zmenšuje a pohyb už nie je rovnomerne zrýchlený.

Ako presne kalkulačka prepočíta km/h na m/s?

Rýchlosť v km/h sa delí číslom 3,6, čo zabezpečí správnu jednotku m/s pre fyzikálne výpočty. Vyplýva to z prevodu 1 km/h = 1 000 m / 3 600 s = 1/3,6 m/s. Opačne, z m/s na km/h, násobíme číslom 3,6.

Môžem použiť kalkulačku na športové merania, napríklad zrýchlenie bežca?

Áno, orientačne. Kalkulačka vypočíta priemerné zrýchlenie, napríklad šprintéra počas štartu. Skutočné zrýchlenie športovca však nie je konštantné – najväčšie je v prvých krokoch a postupne klesá. Priemernú rýchlosť (dráha / čas) vypočítate kalkulačkou nerovnomerného pohybu.

Ako ovplyvňuje hmotnosť objektu výpočet rovnomerne zrýchleného pohybu?

Pri ideálnom výpočte hmotnosť nehrá úlohu – vzorce používajú len rýchlosť, čas a zrýchlenie. Hmotnosť je relevantná len pri výpočtoch sily alebo kinetickej energie. Hmotnosť však ovplyvňuje, aké zrýchlenie teleso dosiahne: podľa 2. Newtonovho zákona platí a = F / m, takže rovnaká sila udelí ťažšiemu telesu menšie zrýchlenie.

Aký je rozdiel medzi rovnomerným a rovnomerne zrýchleným pohybom?

Pri rovnomernom pohybe je rýchlosť stála a zrýchlenie je nulové. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe je stále zrýchlenie, takže rýchlosť sa za každú sekundu zmení o rovnakú hodnotu.

Súvisiace kalkulačky

Ďalšie fyzikálne kalkulačky

Zdroje: