Trojčlenka
Ako vypočítať trojčlenku
Zadajme tri známe hodnoty do príslušných polí. Vyberieme, či chceme počítať priamu alebo nepriamu úmeru. Jedno pole necháme prázdne, do ktorého vypočíta výsledok. Potom klikneme na tlačidlo „Vypočítať“.
Kalkulačka automaticky vypočíta a zobrazí výsledok v prázdnom poli.
Čo je trojčlenka
Jednoduchá trojčlenka je matematický zápis vďaka ktorému vieme vypočítať neznámu hodnotu, keď poznáme zvyšné 3 veličiny (odtiaľ slovo “troj-členka”).
Význam trojčlenky
Trojčlenku využívame hlavne na riešenie slovných úloh, kde potrebujeme vypočítať tzv. priamu alebo nepriamu úmeru.
Ďalšou možnosťou ako využiť trojčlenku je na výpočet percent v prípade, ak vieme, že konkrétne číslo “X” predstavuje 100%, tak potom koľko percent predstavuje číslo “X – 42,44”.
Priama úmernosť
Vyjadruje závislosť dvoch veličín, pričom obe veličiny sa menia v rovnakom pomere. Povedané viac laicky: koľkokrát zväčšíme/zmenšíme jednu veličinu, toľkokrát sa zväčší/zmenší druhá veličina.
Priamu úmeru v našej trojčlenke znázorňujú šípky po stranách a označenie príslušným tlačidlom, ktoré môžeme zmeniť.
Príklady priamej úmernosti:
- V obchode s ovocím sme platili 3,1 eura za 1,24 kg hrozna. Koľko kg hrozna si môžeme kúpiť za 2,85 eura?
- Koľko minút je 1,2 za a) hodiny a za b) sekundy?
- Za tri hodiny a 12 minút sme porýľovali presne 100 m2 záhrady. Na zajtra nám ostalo ešte 65 m2 . Koľko nám bude trvať porýľovať zvyšok, ak budeme pracovať úplne rovnako?
Príklad priamej úmernosti
Predpokladajme, že rýchlosť chôdze osoby je priamo úmerná dĺžke času stráveného chôdzou. Ak osoba prejde vzdialenosť 4 kilometre za 1 hodinu, koľko kilometrov prejde za 2 hodiny?
Ak chceme vidieť riešenie príkladu cez trojčlenku, tak prosím kliknite tu.
Riešenie: V tomto príklade máme dve premenné: rýchlosť chôdze (v kilometroch za hodinu) a čas (v hodinách). Môžeme to vyjadriť vzťahom:
Rýchlosť = Vzdialenosť / Čas
V tomto príklade vieme, že osoba prejde 4 km/hod. Ak chceme zistiť koľko kilometrov osoba prejde za 2 hodiny, tak vieme:
Rýchlosť = 4 km/hod
Čas = 2 hodiny
Teraz môžeme použiť vzťah rýchlosti, vzdialenosti a času a upravíme vzorec tak, aby sme vypočítali našu „neznámu“: vzdialenosť.
Vzdialenosť = Rýchlosť x Čas
Vzdialenosť = 4 km/hod x 2 hodiny = 8 kilometrov
Výsledok: Osoba prejde 8 kilometrov za 2 hodiny za predpokladu, že rýchlosť chôdze je priamo úmerná času strávenému chôdzou.
Nepriama úmernosť
Nepriama úmernosť vyjadruje závislosť dvoch veličín, ktoré sa menia v prevrátenom pomere. Koľkokrát zväčšíme/zmenšíme jednu veličinu, toľkokrát sa zmenší/zväčší druhá veličina.
Nepriamu úmernosť znázorňujú na našej trojčlenke šípky (každá iným smerom) a tlačidlo.
Príklady nepriamej úmernosti:
- Trom koňom vydrží kopa sena na 6 dní. Ako dlho by vydržala táto kopa 2 rovnako hladným koňom?
- Dvoma prítokmi sa naplní bazén za 6 hodín. Za ako dlho sa naplní jedným prítokom?
Príklad nepriamej úmernosti
Predpokladajme, že čas potrebný na vykonanie určitej úlohy je nepriamo úmerný počtu ľudí, ktorí na nej pracujú. Ak 6 pracovníkov dokončí danú úlohu za 8 hodín, koľko hodín by trvalo, ak by na nej pracovalo 9 pracovníkov?
Ak chceme vidieť riešenie príkladu využitím trojčlenky, tak môžeme túto sekciu preskočiť a kliknúť tu.
Riešenie: V tomto príklade máme dve premenné: čas (v hodinách) a počet pracovníkov. Môžeme to vyjadriť vzťahom:
Čas = Konštanta / Počet pracovníkov
V príklade sa uvádza, že 6 pracovníkov dokončí úlohu za 8 hodín, čiže môžeme použiť túto informáciu na výpočet konštanty:
Čas = Konštanta / Počet pracovníkov 8 hodín = Konštanta / 6 pracovníkov
Teraz môžeme vypočítať hodnotu konštanty:
Konštanta = 8 hodín x 6 pracovníkov = 48 hodín
Teraz, keď vieme hodnotu konštanty, môžeme použiť tento vzťah na výpočet času, keď pracuje 9 pracovníkov:
Čas = Konštanta / Počet pracovníkov
Čas = 48 hodín / 9 pracovníkov ≈ 5,33 hodiny
Výsledok: Ak by na danej úlohe pracovalo 9 pracovníkov, tak jej dokončenie by trvalo približne len 5,33 hodiny.
Trojčlenka vzorec (s príkladmi výpočtov)
Vzorec pre výpočet trojčlenky predstavuje rovnicu, v ktorej poznáme 3 veličiny a štvrtá je neznáma.
X…..Y
x…..y
kde: X, x a Y sú tri známe veličiny a „y“ je neznáma veličina, ktorú potrebujeme vypočítať.
Priama úmera vzorec:
X / x = Y / y
y (neznáma) = (Y * x) / X
Z príkladu priamej úmernosti spomenutej vyššie by bol zápis nasledovný (šípky pomyselne smerujú zhora nadol):
1 hod…..4 km
2 hod…..y km
1 / 2 = 4 / y
y = (4 * 2) / 1
y = 8 km
Nepriama úmera vzorec:
X / x = y / Y
y (neznáma) = (X * Y) / x
Z príkladu nepriamej úmernosti spomenutej vyššie by bol zápis nasledovný (šípky pomyselne smerujú jedna zhora nadol a druhá opačne):
6 pracovníkov…..8 hod
9 pracovníkov…..y hod
6 / 9 = y / 8
y = (6 * 8) / 9
y = 5,33 hod
Zdroje:
- ŽABKA, Ján – ČERNEK, Pavol. 2011. Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom. 1. vyd. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana, 2011. 136 s. ISBN 978-80-8120-050-2
- DZURUSOVÁ, Anna – HLÁSNIKOVÁ, Jaroslava – KASENČÁKOVÁ, Mariana – KRAJŇÁK, Vladimír – PODPĚRA, Jan – POLÁČIKOVÁ, Katarína. Hravá matematika – Pracovný zošit pre 7. ročník ZŠ a sekundu GOŠ. 132 s. ISBN 978-80-89530-52-6