Vážený priemer (kalkulačka) – výpočet, vzorec, príklady

Chcete zistiť, ako sa počíta vážený priemer? Táto stránka obsahuje jednoduché vysvetlenie, vzorec, riešené príklady a online kalkulačku váženého priemeru. Hodí sa na výpočet známok, inflácie, investičných výnosov a ďalších situácií, kde majú hodnoty rôznu dôležitosť.


Ako vypočítať vážený priemer

Postup výpočtu váženého priemeru:

  • zistíme hodnoty (napr. známky, ceny, výsledky) a ich váhy (napr. počet kreditov, množstvo, pravdepodobnosť),
  • každú hodnotu vynásobíme jej váhou,
  • sčítame všetky tieto súčiny,
  • sčítajme všetky váhy,
  • vydelíme súčet súčinov súčtom váh.

Čo je vážený priemer

Vážený priemer je typ priemeru, ktorý zohľadňuje, že niektoré hodnoty majú väčší význam (váhu) než iné. Na rozdiel od aritmetického priemeru, kde majú všetky hodnoty rovnakú dôležitosť, vážený priemer priraďuje každej hodnote určitú váhu podľa jej významu.

Vážený priemer vzorec

Vážený priemer = Σ(vᵢ * wᵢ) / Σ(wᵢ)

Kde:

  • vi je jednotlivá hodnota,
  • wi​ je príslušná váha tejto hodnoty,
  • ∑ znamená „súčet všetkých“.

Vážený priemer príklady

Príklad 1:

Zadanie: Predstavme si, že spotrebný kôš obsahuje tri základné kategórie tovarov/služieb s rôznou váhou podľa ich podielu na celkových výdavkoch domácnosti:

KategóriaVáha (%)Cena v roku 2023Cena v roku 2024
Potraviny50100110
Energie30200240
Oblečenie a obuv20150165

Tabuľka príkladu pre výpočet váženého priemeru. Zdroj: Vlastné spracovanie.

Úloha: Vypočítajme medziročnú infláciu na základe rastu cien v jednotlivých kategóriách spotrebného koša, pričom každá kategória má inú váhu podľa svojho podielu na celkových výdavkoch domácnosti.

Riešenie: Najprv vypočítajme medziročnú infláciu pre každú kategóriu:

  • potraviny: (110−100) / 100 = 0,10 =10% nárast ceny,
  • energie: (240−200) / 200 = 0,20 = 20% nárast ceny,
  • oblečenie a obuv: (165−150) / 150 = 0,10 = 10% nárast ceny.

Vážený priemer inflácie vypočítame podľa vzorca: 

Vážený priemer = Σ(vᵢ * wᵢ) / Σ(wᵢ)

Kde:

  • vi​ je medziročná miera inflácie pre kategóriu,
  • wi​ je váha danej kategórie v spotrebnom koši.

Vážený priemer = (10 * 50 + 20 * 30 + 10 * 20) / (50 + 30 + 20) = 1 300 / 100 = 13 %

Výsledok: Medziročná inflácia, vypočítaná ako vážený priemer zmien cien jednotlivých položiek v spotrebnom koši, predstavuje 13 %.

Teda vážený priemer lepšie vystihuje realitu, keď nie všetky hodnoty sú rovnako dôležité.

Príklad 2:

Zadanie: Investovali sme svoje peniaze do jednotlivých investičných príležitostí:

  • 1 000 € s výnosom 5 %
  • 2 000 € s výnosom 3 %
  • 500 € s výnosom 6 %

Úloha: Aký bol vážený priemer výnosu našich investícií?

Riešenie:

Vážený priemer = Σ(vᵢ * wᵢ) / Σ(wᵢ)

Kde:

  • vi​ je výnosové percento,
  • wi​ je suma investície.

Vážený priemer = (5 % z 1 000 € + 3 % z 2 000 € + 6 % z 500 €) / (1 000 € + 2 000 € + 500 €) = (50 + 60 + 30) / 3 500 = 140 / 3 500 = 0,04 = 4 %

Výsledok: Priemerný výnos z investícií, vypočítaný ako vážený priemer, je 4 %.

Vážený priemer využitie

Vážený priemer používame napríklad:

  • pri výpočte priemernej známky s rôznou váhou predmetov,
  • v investovaní (napr. priemerný výnos rôznych investícií),
  • pri výpočte inflácie na základe spotrebného koša,
  • v štatistike, ekonómii, ale aj v bežnom živote.

Často kladené otázky (FAQ)

Prečo je vážený priemer dôležitý pri analýze údajov?

Vážený priemer umožňuje zohľadniť skutočný význam jednotlivých hodnôt. Ak niektoré prvky majú väčší vplyv na výsledok (napr. väčší podiel na výdavkoch alebo vyššiu investovanú sumu), vážený priemer poskytne realistickejší obraz než obyčajný priemer.

Môže sa vážený priemer použiť aj pre záporné hodnoty?

Áno, vážený priemer možno použiť aj v prípadoch, kde niektoré hodnoty alebo ich váhy sú záporné (napr. záporný výnos investície). Výpočet zostáva rovnaký, ale interpretácia výsledku si vyžaduje opatrnosť.

Ako sa líši vážený priemer od mediánu?

Medián je stredná hodnota zoradeného súboru, nezohľadňuje váhy ani početnosť. Naopak, vážený priemer berie do úvahy počet alebo význam každej hodnoty, preto je vhodný na výpočty tam, kde nie sú všetky prvky rovnocenné.
Viac o tom, ako funguje medián, nájdete na stránke výpočtu mediánu.

Je nutné, aby váhy boli v percentách?

Nie. Váhy môžu byť vyjadrené v akýchkoľvek jednotkách – počtoch, peniazoch, hmotnostiach a podobne. Dôležité je, aby sa správne použili vo vzorci ako násobiteľ hodnôt.

Čo sa stane, ak sú všetky váhy rovnaké?

Ak majú všetky hodnoty rovnakú váhu, vážený priemer bude rovnaký ako obyčajný aritmetický priemer. V takom prípade váženie nemá vplyv na výsledok.

Prečo sa vážený priemer často používa pri výpočte inflácie?

Pretože jednotlivé výdavkové kategórie domácností nemajú rovnaký význam. Napríklad výdavky na potraviny tvoria väčšiu časť rozpočtu než obuv, takže ich cenový vývoj má väčší vplyv na celkovú infláciu.

Súvisiace kalkulačky

Zdroje: