Voľný pád – vzorce, výpočet rýchlosti, času a dráhy (online kalkulačka)

Online kalkulačka voľného pádu umožňuje vypočítať rýchlosť, čas, dráhu a tiažové zrýchlenie pri rovnomerne zrýchlenom pohybe telesa z pokoja.

Výpočty predpokladajú konštantné tiažové zrýchlenie a zanedbanie odporu vzduchu.

m/s
s

Čo je voľný pád

Voľný pád vo vákuu je rovnomerne zrýchlený pohyb telesa, pri ktorom na teleso pôsobí iba gravitačná sila.

Schéma voľného pádu telesa pri rovnomerne zrýchlenom pohybe s tiažovým zrýchlením g.
Schéma znázorňuje voľný pád telesa z pokoja pri konštantnom tiažovom zrýchlení a zanedbaní odporu vzduchu. Zdroj vlastné spracovanie podľa HALLIDAY, David – RESNICK, Robert – WALKER, Jearl, Fundamentals of Physics. 12th edition. Published 2020. 1536 pages. ISBN 978-1-119-77351-1

Jeho zrýchlenie nazývame tiažové (označujeme g) a na Zemi má hodnotu približne 9,81 m/s2.

Typickým príkladom voľného pádu je pád telesa z výšky v blízkosti povrchu Zeme.

Tiažové zrýchlenie

Tiažové zrýchlenie vyjadruje, ako rýchlo sa mení rýchlosť telesa pri voľnom páde.

Zrýchlenie závisí od:

  • zemepisnej šírky,
  • nadmorskej výšky.

Napríklad najväčšie tiažové zrýchlenie je na póloch (9,832 m/s2) a najmenšie na rovníku (9,78 m/s2). Samozrejme, tiažové zrýchlenie môže mať iné hodnoty napr. na Mesiaci (1,62 m/s2).

Vzorce voľného pádu

Vzťah medzi rýchlosťou, časom a zrýchlením

Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe z pokoja platia tieto vzťahy:

v = g * t

t = v / g

g = v / t

Kde:

  • v – rýchlosť telesa (m/s),
  • g – tiažové zrýchlenie (m/s2),
  • t – je čas pádu (s).

Výpočet dráhy voľného pádu

Dráha, ktorú teleso prejde pri voľnom páde za čas t, vypočítame vzorcom:

s = 1/2 * g * t2

Kde:

  • s – dráha (m).

Dráhu s môžeme vidieť znázornenú na obrázku vyššie.

Príklad výpočtu

Pustíme loptičku z výšky 10 metrov. Vieme, že tiažové zrýchlenie na Zemi je g = 9,81 m/s2.

Otázky:

  • Akou rýchlosťou loptička dopadne na zem?
  • Ako dlho bude loptička padať?
  • Aká bude dráha, ktorú prejde počas pádu?

Predpokladom je, že počiatočná rýchlosť je 0, odpor vzduchu neberieme do úvahy.

Riešenie:

Zo zadanie príkladu vieme len tiažové zrýchlenie a výšku pádu (dráhu) 10 m. Hodnoty, ktoré poznáme môžeme dosadiť do vzorca pre výpočet dráhy telesa:

s = 1/2 * g * t2

10 = 1/2 * 9,81 * t2

t2 = (10 * 2) / 9,81

t2 ≈ 2,04

t = √2,04

t ≈ 1,43

Čas pádu (t) predstavuje 1,43 sekundy. To je čas, za ktorý loptička prekoná dráhu (pád) 10 metrov.

Teraz môžeme vypočítať rýchlosť pri dopade dosadením vypočítaného času pádu a tiažového zrýchlenia:

v = g * t

v = 9,81 * 1,43

v ≈ 14,0

Rýchlosť pri dopade loptičky bude približne 14,0 m/s.

Na otázku aká bude dráha, ktorú prejde počas pádu už máme v zadaní, ale môžeme to overiť:

s = 1/2 * g * t2

s = 1/2 *9,81 * 1,432

s ≈ 10,0 (metra)

Overenie platí.

Praktické využitie voľného pádu

  • základná kinetika rovnomerne zrýchleného pohybu, riešenie úloh na ZŠ, SŠ a v úvodných kurzoch mechaniky,
  • overovanie gravitačného zrýchlenia, porovnanie teoretického modelu s reálnym meraním času pádu,
  • výpočty pohybu telies na planétach s odlišným tiažovým zrýchlením (Mesiac, Mars),
  • odhad rýchlosti a času pádu pri návrhu alebo analýze javov, kde je odpor vzduchu zanedbateľný.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Prečo majú predmety pri voľnom páde rovnaké zrýchlenie bez ohľadu na hmotnosť?

Pretože tiažové zrýchlenie závisí od gravitačného poľa planéty, nie od hmotnosti telesa. Rozdiely v páde ľahkých a ťažkých predmetov v praxi spôsobuje odpor vzduchu, nie gravitácia.

Dá sa pomocou vzorcov voľného pádu určiť výška, z ktorej teleso spadlo?

Áno. Ak poznáme čas pádu alebo rýchlosť pri dopade, vieme spätne vypočítať výšku pomocou vzorca pre dráhu rovnomerne zrýchleného pohybu.

Prečo voľný pád neprebieha v bežných podmienkach úplne ideálne?

Pretože v atmosfére vždy pôsobí odpor vzduchu, ktorý spomaľuje pohyb telesa. Ideálny voľný pád nastáva iba vo vákuu alebo v matematickom modeli.

Ako by sa zmenil voľný pád na inej planéte?

Zmenila by sa hodnota tiažového zrýchlenia. Menšie zrýchlenie znamená dlhší čas pádu a nižšiu rýchlosť pri dopade, väčšie zrýchlenie má opačný efekt.

Prečo sa vo fyzike používa voľný pád ako základný model pohybu?

Pretože ide o najjednoduchší pohyb s konštantným zrýchlením, na ktorom sa dajú názorne vysvetliť základné zákonitosti kinetiky.

Je možné voľný pád experimentálne overiť doma?

Áno, napríklad meraním času pádu malého predmetu z malej výšky, pričom presnosť ovplyvňuje reakčný čas a odpor vzduchu.

Je voľný pád to isté ako rovnomerne zrýchlený pohyb?

Voľný pád je špeciálny prípad rovnomerne zrýchleného pohybu, pri ktorom je zrýchlenie spôsobené iba gravitáciou. Zrýchlenie má konštantnú veľkosť a smer kolmo nadol k povrchu planéty.

Ovplyvňuje hmotnosť telesa rýchlosť alebo čas pádu?

Nie. Pri zanedbaní odporu vzduchu hmotnosť telesa nemá vplyv na čas pádu ani na rýchlosť pri dopade. Všetky telesá padajú rovnako rýchlo bez ohľadu na hmotnosť.

Prečo sa pri výpočtoch voľného pádu neuvažuje odpor vzduchu?

Odpor vzduchu závisí od tvaru, rýchlosti a hustoty prostredia a spôsobuje nerovnomerné zrýchlenie. Aby bolo možné použiť jednoduché fyzikálne vzorce, voľný pád sa modeluje ako pohyb vo vákuu.

Prečo sa počiatočná rýchlosť pri voľnom páde často považuje za nulovú?

Voľný pád je štandardne definovaný ako pohyb telesa, ktoré je pustené z pokoja. Ak má teleso počiatočnú rýchlosť (napr. hod z výšky), ide už o iný typ pohybu, hoci stále s gravitačným zrýchlením.

Zdroje:

  • VACHEK, Jaroslav. Fyzika, prehľad učiva základnej školy, 1. vydanie. 1979. Vydalo Slovenské pedagogické nakladateľstvo v Bratislave. 67-445-79
  • Free fall: https://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall
  • HALLIDAY, David – RESNICK, Robert – WALKER, Jearl, Fundamentals of Physics. 12th edition. Published 2020. 1536 pages. ISBN 978-1-119-77351-1