Výpočet percent

Výpočet počtu percent (p)

Výpočet percentovej časti (č)

Výpočet základu (z)

Výpočet percent je základnou matematickou kalkulačnou operáciou, ktorá sa používa vo všetkých oblastiach života, od financií a obchodu po výskum a každodenný život.

Základné pojmy pre výpočet percent

• Počet percent (p) je v percentách vyjadrená časť základu
• Percentová časť (č) je v číslach vyjadrené dané množstvo zo základu
• Základ (z) je hlavná časť, celok, z ktorého počítame počet percent

Výpočet počtu percent (p)

Výpočet počtu percent (p) je v percentách vyjadrená časť základu

Vzorec výpočtu počtu percent (p)

počet percent (p) = (percentová časť (č)) / základ (z)) * 100

Príklad č. 1 výpočtu počtu percent

Mama prispela na Jožkov bicykel, ktorý stál 250 eur sumou 145 eur. Koľkými percentami z ceny bicykla prispela?

Riešenie:

Použijeme vzorec:

počet percent (p) = (percentová časť (č)) / základ (z)) * 100

Počet percent (p) = (145 / 250) * 100 = 0,58 * 100 = 58%

Výsledok: Mama prispela Jožkovi 58% z celkovej sumy bicykla. 

Príklad č.2 výpočtu počtu percent

Máme skupinu 30 študentov a chceme vypočítať, koľko percent študentov tvoria tí, ktorí dosiahli známku 1 na písomke, ak vieme, že ich bolo 5.

Riešenie:

Použijeme vzorec:

Počet percent (p) = (percentová časť (č)) / základ (z)) * 100

p = ( 5 / 30 ) * 100 = 0,1667 * 100 = 16,67%

Výsledok: 16,67% študentov dosiahlo známku 1 na písomke z celkového počtu 30.

Výpočet percentovej časti (č)

Percentová časť (č) je v číslach vyjadrené dané množstvo zo základu.

Vzorec výpočtu percentovej časti (č)

percentová časť (č) = (základ (z)) * počet percent (p)) / 100

Príklad č.1 výpočtu percentovej časti

Predpokladajme, že máme obchod so 450 ochrannými obalmi na mobilné telefóny v regáloch a chceme vypočítať koľko ochranných krytov na telefóny sa predalo za jediný deň počas výpredaja, ak predstavovali 22% z celkového počtu ? 

Riešenie:

Použijeme vzorec:

Percentová časť (č) = (základ (z)) * počet percent (p)) / 100

Percentová časť (c) = (450 * 22) / 100 = 99

Výsledok: Počas výpredaja sa predalo 99 kusov ochranných obalov, ktoré predstavujú 22% z celkového počtu 450 obalov. 

Príklad č.2 výpočtu percentovej časti

V triede máme celkovo 32 študentov a chceme vypočítať počet študentov, ktorí si zvolili slovenčinu ako maturitný predmet, ak vieme, že ich bolo 25%.

Riešenie:

Použijeme vzorec:

Percentová časť (č) = (základ (z)) * počet percent (p)) / 100

Percentová časť (č) = (32 * 25) / 100 = 800 / 100 = 8

Výsledok: 8 žiakov z celkového počtu 32 si zvolilo jazyk slovenčinu ako maturitný predmet, čo predstavuje práve 25% z celku. 

Výpočet základu (z)

Základ (z) je hlavná časť, celok, z ktorého počítame počet percent.

Vzorec výpočtu základu (z)

základ (z) = (percentová časť (č)) / počet percent (p)) * 100

Príklad č. 1 výpočtu základu

Predstavme si, že vlastníme fyzický obchod a počas Black Friday sme vypredali 20% zo svojho skladu za jediný deň, čo predstavuje 60 predaných kusov. Koľko sme mali celkový počet kusov na sklade?

Riešenie:

Použijeme vzorec:

základu (z) = (percentová časť (č)) / počet percent (p)) * 100

základ (z) = (60 / 20%) * 100 = 3 * 100 = 300.

Výsledok: V sklade sme mali celkovo 300 kusov produktov.

Príklad č. 2 výpočtu základu

Vo štvrtom ročníku na strednej škole si 20% študentov zvolilo matematiku ako maturitný predmet, čo predstavuje 22 žiakov. Koľko je celkový počet študentov v poslednom ročníku strednej školy?

Riešenie:

Použijeme vzorec:

základ (z) = (percentová časť (č)) / počet percent (p)) * 100

základ (z) = (22 / 20%) * 100 = 1,1 * 100 = 110

Výsledok: Na strednej škole vo štvrtom ročníku je celkovo 110 študentov. 

Výpočet percentovej časti prechodom cez jedno percento

Jedno percento vypočítame tak, že základ vydelíme číslom 100. Následne dané vypočítané percento násobíme počtom percent.

Príklad: Predstavme si, že máme číslo 500 a chceme vypočítať 12% z tohto čísla prechodom na jedno percento.

Riešenie:

Základ (z) v našom príklade predstavuje číslo 500. Vydeľme ho číslom 100. 500 / 100 = 5

Následne vypočítané percento (5) vynásobíme počtom percent (12), čiže 5 x 12 = 60.

Výsledok: 12% z čísla 500 cez jedno percento je presne 60. Číslo 60 predstavuje percentovú časť.

Výpočet percentovej časti pomocou operácií s desatinnými číslami

Príklad: Predstavme si, že máme číslo 80 a chceme vypočítať 15% z tohto čísla pomocou desatinných čísel.

Riešenie: 15% znamená 15 / 100 z čísla 80. Pre výpočet percenta môžeme vynásobiť číslo 80 desatinným ekvivalentom 15 / 100:

15% z 80 = (15/100) * 80 = 0,15 * 80 = 12

Výsledok: 15% z čísla 80 využitím operácií s desatinnými číslami je 12. Číslo 12 predstavuje percentovú časť.

Výpočet zľavy a ceny po zľave

Zľava je najčastejšie použitie percent v bežnom živote. Pri nakupovaní nás zaujíma, koľko eur ušetríme a koľko nakoniec zaplatíme.

Vzorec výpočtu zľavy:

zľava = (pôvodná cena * percento zľavy) / 100

cena po zľave = pôvodná cena – zľava

Príklad: Tričko stojí 40 € a obchod naň dáva zľavu 25 %. Koľko ušetríme a koľko zaplatíme?

Riešenie:

zľava = (40 * 25) / 100 = 10 €

cena po zľave = 40 – 10 = 30 €

Rýchlejší spôsob: cena po zľave = 40 * (1 – 0,25) = 40 * 0,75 = 30 €

Výsledok: Ušetríme 10 € a za tričko zaplatíme 30 €.

Ako zistiť, aká veľká bola zľava v percentách?

Topánky stáli pôvodne 80 €, po zľave stoja 60 €.

zľava v % = ((pôvodná cena – nová cena) / pôvodná cena) * 100 = ((80 – 60) / 80) * 100 = 25 %

Výsledok: Zľava na topánky bola 25 %.

Pripočítanie a odpočítanie percent (napríklad DPH)

Pri pripočítaní percent k sume vynásobíme sumu číslom (1 + percentá / 100).

Príklad: Služba stojí 100 € bez DPH. Aká je cena s DPH 23 %?

Riešenie: 100 * 1,23 = 123 €

Výsledok: Cena s DPH je 123 €.

Pozor na spätný výpočet. Ak poznáme cenu s DPH a chceme cenu bez DPH, nestačí odpočítať 23 %. Sumu musíme vydeliť číslom 1,23.

Príklad: Faktúra je na 246 € s DPH. Aká je suma bez DPH?

Riešenie: 246 / 1,23 = 200 €

Výsledok: Suma bez DPH je 200 €. (Chybný postup 246 – 23 % by dal 189,42 €.)

Percentuálny nárast a pokles

Percentuálna zmena hovorí, o koľko percent sa hodnota zvýšila alebo znížila oproti pôvodnej hodnote.

Vzorec:

percentuálna zmena = ((nová hodnota – pôvodná hodnota) / pôvodná hodnota) * 100

Ak vyjde kladné číslo, ide o nárast. Ak záporné, ide o pokles.

Príklad č. 1 (nárast): Chlieb stál 2,00 € a teraz stojí 2,30 €. O koľko percent zdražel?

Riešenie: ((2,30 – 2,00) / 2,00) * 100 = (0,30 / 2,00) * 100 = 15 %

Výsledok: Chlieb zdražel o 15 %.

Príklad č. 2 (pokles): Mesačné výdavky klesli z 1 200 € na 1 020 €. O koľko percent sa znížili?

Riešenie: ((1 020 – 1 200) / 1 200) * 100 = (–180 / 1 200) * 100 = –15 %

Výsledok: Výdavky klesli o 15 %.

Využitie výpočtu percent v rôznych oblastiach

• pri výpočtoch úrokov pri úveroch, hypotékach a iných finančných nástrojoch.
• na výpočet rastu alebo poklesu hodnôt. Príkladom sú percentuálne zmeny cien, rast ekonomiky alebo demografický rast.
• v štatistike na výpočet percentilov a kvartilov.
• na výpočet inflácie, rastu hospodárstva, zliav, zisku, marží alebo pri výpočte percentuálnej miery nezamestnanosti.
• v oblasti financií a poistenia percentá používame na výpočet a riadenie rizika. Pomáhajú nám určiť pravdepodobnosť rôznych udalostí a stratégie riadenia rizika.
• v oblasti marketingu a prieskumu trhu na vyjadrovanie výsledkov. Príkladom je percento zákazníkov, ktorí preferujú určitý produkt alebo percento respondentov v prieskume.
• na vyjadrovanie výskytu chorôb v populácii a účinnosť liečby čím pomáhajú epidemiológom monitorovať šírenie chorôb.
• v rôznych vedných disciplínach používame percentá na vyjadrovanie výskumných výsledkov a účinnosť experimentov.

Často kladené otázky (FAQ)

Súvisiace kalkulačky

• Výpočet promile
• Trojčlenka
• Zložená trojčlenka

Viac matematických kalkulačiek

Zdroje:

• DZURUSOVÁ, Anna – HLÁSNIKOVÁ, Jaroslava – KASENČÁKOVÁ, Mariana – KRAJŇÁK, Vladimír – PODPĚRA, Jan – POLÁČIKOVÁ, Katarína. Hravá matematika – Pracovný zošit pre 7. ročník ZŠ a sekundu GOŠ. 132 s. ISBN 978-80-89530-52-6
• ŽABKA, Ján – ČERNEK, Pavol. 2011. Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom. 1. vyd. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana, 2011. 136 s. ISBN 978-80-8120-050-2
• PERCENTAGES: https://amsi.org.au/teacher_modules/Percentages.html