Výpočet práce (fyzika)

Vypočítajte prácu z fyzikálneho hľadiska ak pôsobí alebo nepôsobí v smere sily.

Výpočet práce v smere sily

Výpočet práce ak nepôsobí v smere sily

Čo je práca

Prácu (vo fyzikálnom význame) koná teleso, keď premiestňuje iné teleso po istej dráhe pôsobením sily.

Pre veličinu práca používame skratku W.

Práca je skalárna veličina (má veľkosť, ale nemá smer). Jednotkou práce je 1 joule (J).

Prácu 1 joulu vykoná teleso, ktoré silou 1 newtona posunie iné teleso po dráhe 1 metra, keď dráha leží v smere pôsobiacej sily.

Ak sila nepôsobí v smere pohybu telesa, vykonaná práca je menšia než súčin veľkosti sily a dráhy, pretože prácu vykonáva iba zložka sily v smere pohybu.

Keď pôsobí sila kolmo na dráhu, práca sa nekoná. Napríklad ak prevážame závažie v tej istej vodorovnej rovine z fyzikálneho hľadiska prácu nekonáme. Podobne aj vagón, ktorý sa pohybuje bez trenia po vodorovnej trati, prácu nekoná.

Ako vypočítať prácu v smere sily

Do kalkulačky zadáme:

• silu pôsobiacu na teleso (F) v jednotkách N, kN alebo MN,
• dĺžku dráhy (s), po ktorej sa teleso pohybuje, v mm, cm, dm, m alebo km,
• klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
• kalkulačka automaticky premení jednotky na SI a vypočíta vykonanú prácu (W) v jouloch (J),
• po zadaní dvoch známych veličín kalkulačka umožní vypočítať chýbajúcu premennú pomocou vzorcov.

Vzorec pre vykonanú prácu v smere sily

W = F * s

Kde:

• W je práca v jouloch (J),
• F je sila (N),
• s je dráha (m).

Kalkulačka umožňuje vypočítať ľubovoľnú neznámu premennú podľa odvodených vzorcov:

F = W / s

s = W / F

Príklad na výpočet práce v smere sily

Počas priemyselnej revolúcie (18. – 19. storočie) sa stala kľúčovou otázka: ako efektívne premiestniť veľké množstvo vody a ťažkých materiálov do vyšších poschodí tovární alebo baní.

Inžinieri museli presne vedieť, koľko práce (energie) je potrebné na zdvihnutie vody a materiálov, aby mohli navrhnúť:

• mechanické pumpy,
• parné stroje,
• zdvíhacie výťahy.

Bane v Anglicku potrebovali pumpy na odčerpávanie vody zo šácht v hĺbke 30 m. Hmotnosť vody 1 000 kg (na 1 m³). Silu potrebnú na zdvihnutie vypočítame ako F = m * g = 1 000 * 9,81 ≈ 9 810 N. Pre dráhu 30 m vypočítajme veľkosť vykonanej práce.

Riešenie:

W = F * s = 9810 * 30 ≈ 294 300 J (≈0,3 MJ)

Interpretácia výsledku:

0,3 MJ predstavuje energiu na zdvihnutie 1000 kg vody o 30m do výšky proti gravitácii. Pre človeka by to znamenalo obrovskú fyzickú námahu, takže mechanizmy (parné pumpy, alebo výťahy) sú nutnosťou.

Praktický význam pre stroj alebo motor:

• motor alebo pumpa musí dodať aspoň 0,3 MJ energie na každý zdvih vody,
• ak chceme pumpovať vodu desaťkrát denne, je jasné, že energia sa sčítava, preto stroj musí byť navrhnutí efektívne a bezpečne.

Praktické využitie výpočtu práce v smere sily

• inžinieri používajú výpočet práce, aby určili, aký výkon musí mať motor a koľko energie sa spotrebuje na zdvih kabíny alebo bremena,
• pri zdvíhaní vody do rezervoárov alebo baní, výpočet práce umožňuje navrhnúť efektívny pohon a minimalizovať energetické straty,
• pri navrhovaní dopravníkov, eskalátorov alebo pohyblivých rámp vie výpočet práce určiť potrebnú silu pohonu pre hladký a bezpečný pohyb nákladu,
• pri manuálnom posúvaní bremien (napr. vozíky, palety) umožňuje výpočet práce optimalizovať silu a sklon plôch, aby sa znížila námaha a zlepšila ergonómia.

Ako vypočítať prácu ak nepôsobí v smere sily

Do kalkulačky zadáme:

• silu pôsobiacu na teleso (F) v jednotkách N, kN alebo MN,
• dĺžku dráhy (s), po ktorej sa teleso pohybuje, v mm, cm, dm, m alebo km,
• kosínus uhla medzi smerom pôsobiacej sily a pohybom telesa (od -1 po 1),
• klikneme na tlačidlo „Vypočítať“,
• kalkulačka automaticky premení jednotky na SI a vypočíta vykonanú prácu $W$W v jouloch (J).

Po zadaní dvoch známych veličín umožní kalkulačka vypočítať chýbajúcu premennú vrátane uhla, pričom výsledky môžu byť kladné alebo záporné podľa orientácie sily vzhľadom na pohyb telesa.

Vzorec pre vykonanú prácu ak nepôsobí v smere sily

W = F * s * cos α

Kde:

• W je práca v jouloch (J),
• F je sila (N),
• s je dráha (m),
• cos α je kosínus uhla medzi dráhou a silou.

Príklad na výpočet práce ak nepôsobí v smere sily

V továrni je dopravný pás, ktorý prepravuje železnú rudu do vysokoteplotnej pece. Pás nie je horizontálny, ale stúpa pod uhlom 25°. Inžinieri potrebujú vedieť, koľko práce musí motor vykonať, aby pás premiestnil rudu po naklonenej rovine do pece.

Parametre:

• hmotnosť železnej rudy na jednom úseku pásu: 1 000 kg,
• sila pôsobiaca motorom: 7 500 N,
• dĺžka pásu (dráha pohybu): 5 m,
• uhol medzi silou a smerom pohybu: 25°.

Riešenie:

Dosadíme hodnoty do vzorca:

W = F * s * cos α = 7500 * 5 * cos 25° = 7500 * 5 * 0,9063 ≈ 33 986,25

Výsledok:

W ≈ 33 986,25 K ≈ 34 kJ

Interpretácia výsledku:

• motor dopravného pásu musí vykonať cca 34 kJ práce, aby premiestnil 1 t železnej rudy po naklonenom páse do pece,
• tento výpočet je kľúčový pre návrh motora a dimenzovanie pásu, aby sa ruda bezpečne dostala do pece a motor nebol preťažený.

Praktické využitie výpočtu práce ak nepôsobí v smere sily

• výpočet práce pod uhlom umožňuje navrhnúť výkon motorov a pohonov pre dopravníky, ktoré prepravujú materiál po naklonenej dráhe do pecí, skladov alebo liniek,
• pomocou práce pod uhlom určujeme, aký výkon je potrebný na zdvihnutie ľudí alebo nákladu, pričom sa zohľadňuje sklon rampy či eskalátora,
• výpočet umožňuje minimalizovať straty energie pri pohybe materiálu, keď sila nie je presne v smere dráhy,
• poznanie vykonanej práce umožňuje dimenzovať stroje tak, aby sme predišli preťaženiu motorov alebo mechanických častí pri pohybe pod uhlom.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Zdroje:

• VACHEK, Jaroslav. Fyzika, prehľad učiva základnej školy, 1. vydanie. 1979. 328 s. Vydalo Slovenské pedagogické nakladateľstvo v Bratislave. 67-445-79
• Work (physics): https://en.wikipedia.org/wiki/Work_(physics)
• HALLIDAY, David – RESNICK, Robert – WALKER, Jearl, Fundamentals of Physics. 12th edition. Published 2020. 1536 pages. ISBN 978-1-119-77351-1