Výpočet promile

Výpočet počtu promile (p)

Koľko ‰ je zo základu ?

Výpočet promilovej časti (č)

Koľko je ‰ z (zo) ?

Výpočet základu (z)

Aký je základ, keď ‰ z neho je ?

Výpočet promile je matematickou operáciou, ktorá znamená tisícinu z celku (základu).

Základné pojmy pre výpočet promile

  • počet promile (p) alebo aj ako promilová miera je v promile vyjadrená časť základu
  • promilová časť (č) je v číslach vyjadrené množstvo zo základu
  • základ (z) je hlavná časť, celok, z ktorého počítame počet promile

Výpočet počtu promile (p)

Výpočet počtu promile (p) je v promile vyjadrená časť základu.

Vzorec výpočtu počtu promile (p)

Počet promile (p) = (promilová časť (č) / základ (z)) x 1000

Príklad výpočtu počtu promile

Predpokladajme, že vlak sa pohybuje z bodu A do bodu B a v priebehu tejto cesty klesá o 8 metrov na vodorovnú vzdialenosť 2 000 metrov. Vypočítajte promile klesania vlaku.

Riešenie:

Použijeme vzorec: Počet promile (p) = (promilová časť (č)) / (základ (z)) x 1000

Kde:

  • Počet promile (p) je neznámou a potrebujeme ju vypočítať
  • Promilová časť (č) je výškový rozdiel medzi bodmi A a B, tzn. 8 metrov
  • Základ (z) je dĺžka cesty medzi bodmi A a B, tzn. 2 000 metrov

Dosadíme do vzorca:

Počet promile (p) = (8 / 2000) * 1000 = 4

Výsledok: Klesanie vlaku predstavuje 4 ‰.

Výpočet promilovej časti (č)

Výpočet promilovej časti (č) je v číslach vyjadrené množstvo zo základu.

Vzorec výpočtu promilovej časti (č)

promilová časť (č) = (základ (z) * počet promile (p)) / 1000

Príklad výpočtu promilovej časti

Strieborný prsteň váži 10g. Prsteň obsahuje 850 promile čistého striebra. Vypočítajte množstvo striebra v prsteni.

Riešenie:

Použijeme vzorec: promilová časť (č) = (základ (z) * počet promile (p)) / 1000

Kde:

  • promilovú časť (č) potrebujeme vypočítať
  • základ (z) je 10g
  • počet promile (p) predstavuje 850 promile

Dosadíme do vzorca:

Promilová časť (č) = (10 * 850) / 1000 = 8,5

Výsledok: Prsteň obsahuje 8,5 g čistého striebra.

Výpočet základu (z)

Výpočet základu (z) je hlavná časť, celok, z ktorého počítame počet promile.

Vzorec výpočtu základu (z)

základ (z) = (promilová časť (č) / počet promile (p)) * 1000

Príklad výpočtu základu 

14-karátové zlato obsahuje 585 promile zlata, teda v 1 kg je 585 g zlata. Ak je hmotnosť čistého zlata v prsteni 7,2g, koľko váži prsteň?

Riešenie: 

Použijeme vzorec: základ (z) = (promilová časť (č) / počet promile (p)) * 1000

Kde:

  • základ (z) potrebujeme vypočítať
  • promilová časť (č) je 7,2g
  • počet promile (p) predstavuje 585 (promile obsiahnuté v 1 kg zlata)

Dosadíme do vzorca:

Základ (z) = (7,2 / 585 ) * 1000 = 12,31

Výsledok: Váha prsteňa je približne 12,31g.

Výpočet promilovej časti prechodom cez jedno promile

Jedno promile vypočítame tak, že základ vydelíme číslom 1000.

Príklad: Predstavme si, že máme číslo 800 a chceme vypočítať 6,6 ‰ z daného čísla prechodom na jedno promile.

Riešenie:

Základ (z) v našom prípade predstavuje číslo 800. Vydeľme ho číslom 1000, čiže 800 / 1000 = 0,8. Tento výsledok predstavuje hodnotu jedného promile.

Následne vypočítané promile (0,8) vynásobíme počtom promile (6,6), čiže 0,8 * 6,6 = 5,28.

Výsledok: 6,6 ‰ z čísla 800 cez jedno promile je 5,28. Číslo 5,28 predstavuje promilovú časť.

Výpočet promilovej časti pomocou operácií s desatinnými číslami

Príklad: Predstavme si, že máme číslo 150 a chceme z neho vypočítať 11 ‰ pomocou desatinných čísel.

Riešenie:

11 ‰ znamená 11 / 1000 z čísla 150. Pre výpočet promile môžeme vynásobiť číslo 150 desatinným ekvivalentom 11 / 1000: 11 ‰ z 150 =150 * (11 / 1000) = 150 * 0,011 = 1,65

Výsledok: 11 ‰ z čísla 150 využitím operácií s desatinnými číslami je 1,65. Číslo 1,65 predstavuje promilovú časť.

Využitie výpočtu promile v rôznych oblastiach

  • pri meraní koncentrácie alkoholu v krvi používame výraz „promile“ na vyjadrenie množstva alkoholu v krvnom obehu. 1 promile zodpovedá 1 g alkoholu na liter krvi
  • pri výpočtoch hmotnostných zlúčenín niekedy používame promile na vyjadrenie pomerného množstva jednej zložky voči celkovej hmotnosti. Slanosť morskej vody v 1 litri je približne 35g minerálnych látok, čo predstavuje približne 35 ‰

Zdroje:

  • DZURUSOVÁ, Anna – HLÁSNIKOVÁ, Jaroslava – KASENČÁKOVÁ, Mariana – KRAJŇÁK, Vladimír – PODPĚRA, Jan – POLÁČIKOVÁ, Katarína. Hravá matematika – Pracovný zošit pre 7. ročník ZŠ a sekundu GOŠ. 132 s. ISBN 978-80-89530-52-6
  • ŽABKA, Ján – ČERNEK, Pavol. 2011. Matematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnázií s osemročným štúdiom. 1. vyd. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana, 2011. 136 s. ISBN 978-80-8120-050-2
  • PETRÁNEK, J. On-line geologická encyklopedia – mořská voda [online]. geology.cz, 2007, http://www.geology.cz/aplikace/encyklopedie/term.pl?morska_voda