Zaokrúhľovanie (kalkulačka)

Kalkulačka zaokrúhľovania čísel nám umožní zaokrúhliť ľubovoľné číslo podľa rôznych pravidiel a úrovní presnosti – od desatinných po miliardy.

Ako zaokrúhliť číslo

Ak chceme zobraziť výsledok v požadovanej presnosti:

• zadáme číslo do poľa,
• vyberieme typ zaokrúhľovania – napr. “tisíciny”, alebo “stovky”,
• vyberieme spôsob zaokrúhľovania – “matematicky” alebo “bankové zaokrúhlenie”,
• po kliknutí na tlačidlo “Vypočítať” kalkulačka zobrazí výsledok zaokrúhlenia.

Matematické zaokrúhľovanie

Nazývané tiež klasické zaokrúhľovanie, je najbežnejší spôsob zaokrúhľovania čísel, ktorý sa učíme už na základnej škole.

• ak za zaokrúhľovanou číslicou nasleduje číslica 5 alebo väčšia, zaokrúhli sa nahor,
• ak za zaokrúhľovanou číslicou nasleduje číslica menšia ako 5, zaokrúhli sa nadol.

Príklady matematického zaokrúhľovania

• 3,6 -> 4
• 3,4 -> 3
• 2,75 (zaokrúhlené na jedno desatinné miesto) -> 2,8
• -2,6 -> -3
• -2,4 -> -2

Matematické zaokrúhľovanie používame napr. v DPH kalkulačke, alebo v kalkulačke transakčnej dani.

Zaokrúhľovanie nahor

Zaokrúhľovanie nahor (angl. round up) znamená, že číslo vždy zaokrúhľujeme smerom k väčšej hodnote, bez ohľadu na to, aké číslo nasleduje za zaokrúhľovanou pozíciou.

• číslo zaokrúhľujeme na najbližšiu vyššiu hodnotu podľa zvolenej úrovne zaokrúhlenia (desatiny, celé čísla, stovky,…),
• pri záporných číslach sa zaokrúhľovanie „nahor“ stále posúva smerom od záporného nekonečna k nule, teda k väčšej (menej zápornej) hodnote,
• aj veľmi malé zvyšky spôsobia zaokrúhlenie nahor.

Príklady zaokrúhľovania nahor

• 3,1 -> 4
• 3,9 -> 4
• 2,01 (na celé čísla) -> 3
• -2,1 -> -2

Zaokrúhľovanie nadol

Zaokrúhľovanie nadol (v angličtine round down) znamená, že číslo vždy zaokrúhľujeme smerom k menšej hodnote, bez ohľadu na to, aké číslo nasleduje za zaokrúhľovanou pozíciou.

• číslo sa zaokrúhli na najbližšiu nižšiu hodnotu podľa zvolenej úrovne zaokrúhlenia (napr. celé čísla, stovky, desatiny…),
• pri záporných číslach „nadol“ znamená smerom ďalej od nuly, teda k väčšej zápornosti,
• nezáleží na tom, či je číslo 3,9 alebo 3,1 – v oboch prípadoch zaokrúhľujeme nadol.

Príklady zaokrúhľovania nadol

• 3,9 -> 3
• 3,1 -> 3
• 2,9812 (na celé čísla) -> 2
• -2,1 -> -3 (lebo -3 je menšie ako -2)

Zaokrúhľovanie k nule

Zaokrúhľovanie k nule znamená, že číslo zaokrúhlime vždy smerom k nule, teda tak, že odstránime všetky desatinné miesta bez ohľadu na ich hodnotu.

• ak je číslo kladné, zaokrúhlime nadol (napríklad 2,9 → 2),
• ak je číslo záporné, zaokrúhlime nahor (napríklad -2,9 → -2).

Príklady zaokrúhľovania k nule

• 3,7 -> 3
• 2,1 -> 2
• -3,7 -> -3
• -2,1 -> -2

Tento spôsob zaokrúhľovania používame, keď chceme jednoducho odstrániť desatinnú časť bez posunu čísla ďalej od nuly.

Zaokrúhľovanie od nuly

Zaokrúhľovanie od nuly znamená, že číslo vždy zaokrúhlime smerom od nuly, teda ďalej od nuly, či už ide o kladné alebo záporné číslo.

• ak je číslo kladné, zaokrúhli sa nahor (napríklad 2,3 → 3),
• ak je číslo záporné, zaokrúhli sa nadol (napríklad -2,3 → -3).

Príklady zaokrúhľovania od nuly

• 2,3 -> 3
• 5,01 -> 6
• -2,3 -> -3
• -5,01 -> -6

Bankové zaokrúhľovanie

Bankové zaokrúhlenie (tiež nazývané zaokrúhľovanie na párne číslo alebo round half to even) je špeciálny spôsob zaokrúhľovania, ktorý používame v účtovníctve a finančných výpočtoch, aby sme minimalizovali systematické chyby pri opakovaných zaokrúhľovaniach.

• ak číslo končí presne na 0,5 (napríklad 2,5 alebo 3,5), zaokrúhli sa na najbližšie párne číslo,
• ak číslo nekončí na 0,5, táto metóda sa neaplikuje a kalkulačka zobrazí chybu.

Príklady bankového zaokrúhľovania

• 2,5 -> 2 (najbližšie párne číslo)
• 3,5 -> 4
• 4,5 -> 4
• 5,5 -> 6
• 2,25 -> metódu bankového zaokrúhľovania v tomto prípade nemôžeme aplikovať

Bankové zaokrúhlenie nám pomáha rozložiť chyby rovnomernejšie, aby sa pri veľkom množstve zaokrúhľovaní neprejavovala systematická odchýlka smerom stále hore alebo dole.

Zaokrúhľovanie na najbližší násobok

Zaokrúhľovanie na najbližší násobok znamená, že číslo zaokrúhlime na hodnotu, ktorá je násobkom určitého nami zvoleného čísla.

• najprv si vyberieme, na aký násobok chceme zaokrúhľovať (napríklad 2, 5, 10, 25 atď.),
• kalkulačka potom nájde najbližší násobok tohto čísla k nášmu zadaniu a zaokrúhli naň,
• pri rovnej vzdialenosti medzi dvoma násobkami platí matematické zaokrúhľovanie smerom nahor.

Príklady zaokrúhľovania na najbližší násobok

• číslo 5 zaokrúhlené na najbližší násobok 2 → 6 (lebo 5 je medzi 4 a 6),
• číslo 12 zaokrúhlené na najbližší násobok 5 → 10 (lebo 12 je bližšie k 10 než k 15),
• číslo 15 zaokrúhlené na najbližší násobok 10 → 20 (pri rovnakej vzdialenosti zaokrúhľujeme nahor).

Tento spôsob používame napríklad pri zaokrúhľovaní cien, časových intervalov alebo veľkostí balení.

Zaokrúhľovanie na významné číslice

Zaokrúhľovanie na významné číslice znamená, že číslo zaokrúhlime tak, aby obsahovalo presne toľko významných číslic, koľko si zvolíme. Významné číslice sú tie číslice v čísle, ktoré nesú informáciu o jeho presnosti.

• vyberieme si, na koľko významných číslic chceme číslo zaokrúhliť,
• kalkulačka upraví číslo tak, aby zostalo len toľko číslic, ktoré sú dôležité z hľadiska presnosti, a zároveň zachová hodnotu čísla v správnom ráde veľkosti,
• toto zaokrúhľovanie je vhodné pri vedeckých, technických alebo finančných výpočtoch, kde presnosť a význam číslic zohrávajú veľkú úlohu.

Príklad zaokrúhľovania na významné číslice

Napr. číslo 0,0045632:

Významné číslice	Výsledok	Vysvetlenie
1	0,005	Zachováva sa len najvýznamnejšia číslica (5)
2	0,0046	Zachovávajú sa dve číslice (4 a 6)
3	0,00456	Zachovávajú sa tri číslice (4, 5 a 6)
4	0,004563	Zachovávajú sa štyri číslice (4, 5, 6, 3)
5	0,0045632	Všetky číslice ostávajú, plná presnosť

Zdroj: Vlastné spracovanie.

Zaokrúhľovanie na významné číslice je dôležité, keď chceme vyjadriť presnosť merania alebo výpočtu a zároveň nechceme stratiť informácie o veľkosti čísla.

Najčastejšie kladené otázky (FAQ)

Zdroje:

• Rounding: https://en.wikipedia.org/wiki/Rounding
• Rounding numbers: https://www.mathsisfun.com/rounding-numbers.html